名校
解题方法
1 . 某公司生产某种出口商品,为严把质量关,对每件商品请3位专家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件商品位专家都认为质量过关,则该商品质量为级;(ii)若仅有位专家认为质量不过关,再由另外位专家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这位专家都认为质量过关,则该商品质量为级,若第二次质量把关这位专家中有位或位认为质量不过关,则该商品质量为级;(iii)若有位或位专家认为质量不过关,则该商品质量为级.已知每一次质量把关中一件商品被位专家认为质量不过关的概率为,各商品质量是否过关相互独立.
(1)对两件商品进行质量把关,求两件商品质量均为级的概率;
(2)若一件商品质量为级,则该商品可出口外销,且利润分别为元,元,元,若一件商品质量为级,则不能出口外销,利润记为元.记件商品的利润为元,求的分布列与数学期望.
(1)对两件商品进行质量把关,求两件商品质量均为级的概率;
(2)若一件商品质量为级,则该商品可出口外销,且利润分别为元,元,元,若一件商品质量为级,则不能出口外销,利润记为元.记件商品的利润为元,求的分布列与数学期望.
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2024-03-01更新
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612次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
解题方法
2 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,,n,且,,定义X的信息熵,则下列判断中正确的是( )
①若,则
②若,则;
③若,则当时,取得最大值
④若,随机变量Y所有可能的取值为1,2,,m,且,则
①若,则
②若,则;
③若,则当时,取得最大值
④若,随机变量Y所有可能的取值为1,2,,m,且,则
A.①② | B.②③ | C.①②④ | D.①②③④ |
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解题方法
3 . 当前,奥密克戎变异毒株传播速度快、隐匿性强、感染风险高.为进一步巩固疫情防控成果,自2022年5月23日起,在石家庄市开展每周一次城乡居民全员核酸检测筛查.燕都融媒体记者探访石家庄三处核酸检测点,观察到现场居民对新的管理措施反应较平静,已做好常态化检测准备,同时希望检测网点分布更均衡,获取检测结果更及时,以便大家在做好疫情防控的同时,尽量不影响日常工作与生活.在早6点到7点时间段,记者从所有参加检测的居民中分别抽取100人的年龄进行统计分析(抽取的居民年龄均在区间[16,40]内),经统计得出年龄频率分布直方图.回答下列问题:
(1)利用频率分布直方图,估计参加检测居民的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用分层抽样方法在年龄区间为[16,20)和[20,24)周岁的居民中抽取10人,再从这10人中随机抽取2人,记这2人中年龄为区间为[20,24)周岁居民的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)利用频率分布直方图,估计参加检测居民的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用分层抽样方法在年龄区间为[16,20)和[20,24)周岁的居民中抽取10人,再从这10人中随机抽取2人,记这2人中年龄为区间为[20,24)周岁居民的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
4 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等,是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块,最顶层有2个小木块,以下各层小木块的个数依次递增,各层小木块互相平行但相互错开,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块透明玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或者向右滚下,最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1,2,…,6的球槽内.
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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2023-06-03更新
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1050次组卷
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10卷引用:广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题
广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷(人教A)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷(苏教版)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在“双减”政策背景之下,某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”,实现“教会、勤练、常赛”的核心任务.学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查.共随机调查了18名男生和12名女生,调查发现,男、女生中分别有12人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
能否有90%把握认为性别与喜爱运动有关?
(2)从被调查的女生中抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列及数学期望.
(附参考公式及参考数据):,其中.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | ||
男 | ||||
女 | ||||
总计 | ||||
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(2)从被调查的女生中抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列及数学期望.
(附参考公式及参考数据):,其中.
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2023-10-25更新
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448次组卷
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3卷引用:广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
6 . 年月日,在《英雄联盟》的总决赛中,中国电子竞技俱乐部完成逆转,斩获冠军,在中国掀起了新一波电子竞技的热潮为了调查A地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性,研究人员随机抽取了人进行调查,所得数据统计如下表所示:
(1)判断是否有的把握认为A地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关
(2)若按照性别进行分层抽样的方法,从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取人,再从这人中任取人,记抽到的男性人数为,求的分布列以及数学期望.
附:,其中.
热爱电子竞技 | 对电子竞技无感 | |
男性 | ||
女性 |
(2)若按照性别进行分层抽样的方法,从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取人,再从这人中任取人,记抽到的男性人数为,求的分布列以及数学期望.
附:,其中.
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7 . 已知甲乙两个袋子各装有6个大小、材质都相同的小球.其中甲袋有4个白球2个黑球,乙袋有5个白球1个黑球.
(1)从甲袋取出两个小球,记X为其中黑球的个数,求X的分布列和数学期望;
(2)从甲袋取出两个小球放入乙袋,再从乙袋取出两个球,求从乙袋取出两个球都是黑球的概率.
(1)从甲袋取出两个小球,记X为其中黑球的个数,求X的分布列和数学期望;
(2)从甲袋取出两个小球放入乙袋,再从乙袋取出两个球,求从乙袋取出两个球都是黑球的概率.
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名校
8 . 核酸检测也就是病毒和的检测,是目前病毒检测最先进的检验方法,在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测,可以检测血液中是否存在病毒核酸,以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本,设计了如下试验,预备份试验用血液标本,从标本中随机取出份分为一组,将样本分成若干组,从每一组的标本中各取部分,混合后检测,若结果为阴性,则判定该组标本均为阴性,不再逐一检测;若结果为阳性,需对该组标本逐一检测.以此类推,直到确定所有样本的结果:份阳性,份阴性.若每次检测费用为元(为常数),记检测的总费用为元.
(1)当时,求的分布列和数学期望.
(2)以检测成本的期望值为依据,在与中选其一,应选哪个?
(1)当时,求的分布列和数学期望.
(2)以检测成本的期望值为依据,在与中选其一,应选哪个?
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名校
9 . 设,随机变量的分布列为
则当在内增大时( )
0 | 1 | 2 | |
P | b |
A.增大 |
B.减小 |
C.先减小后增大 |
D.先增大后减小 |
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2023-09-03更新
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738次组卷
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15卷引用:浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题
浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2(已下线)专题49:离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)第44练 离散型随机变量(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §5 正态分布7.3.2离散型随机变量的方差(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)
名校
解题方法
10 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2023-09-01更新
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1541次组卷
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16卷引用:山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)