名校
解题方法
1 . 新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．
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2023-04-14更新
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638次组卷
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8卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）（已下线）模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练（人教B版）福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（2）（已下线）第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（3)
2 . 2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
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2020-11-11更新
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3202次组卷
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7卷引用：浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）河北省武安市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点3 常见分布综合训练（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-2
3 . 已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名未感染，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为未感染者.
（1）若从这6名密切接触者中随机抽取2名，求抽到感染者的概率；
（2）血液化验确定感染者的方法有：方法一是逐一化验；方法二是平均分组混合化验，先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒，若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.
（i）采取逐一化验，求所需化验次数
的分布列及数学期望；
（ii）采取平均分成三组混合化验（每组血液份数相同），求该分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由.
（1）若从这6名密切接触者中随机抽取2名，求抽到感染者的概率；
（2）血液化验确定感染者的方法有：方法一是逐一化验；方法二是平均分组混合化验，先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒，若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.
（i）采取逐一化验，求所需化验次数
的分布列及数学期望；（ii）采取平均分成三组混合化验（每组血液份数相同），求该分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由.
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4 . 草莓具有较高的营养价值､医疗价值和生态价值.草莓浆果芳香多汁，营养丰富，素有“水果皇后”的美称.某草莓园统计了最近100天的草莓日销售量（单位：千克），数据如下所示.
(1)求a的值及这100天草莓日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
(2)该草莓的售价为60元每千克，为了增加草莓销售量，该草莓园推出“玩游戏，送优惠”活动，有以下两种游戏方案供顾客二选一.
游戏一：不透明盒子里装有2个红球，4个黑球，顾客从中不放回摸出3个球，每摸出一个红球每千克草莓优惠3元，摸出黑球不优惠.
游戏二：一张纸板共画了11个同心圆，圆心处标记数字0，从内到外的圆环内依次标记数字1到10，在圆心处有一颗骰子，顾客抛掷硬币决定骰子从圆心向外环移动，若掷出的硬币正面向上，则骰子向外移动一环（如：从圆心移动到标上数字1的环内）；若掷出的硬币反面向上，则骰子向外移动两环（如：从标上数字1的环内移动到标上数字3的环内）.顾客重复掷硬币直到骰子移到标上数字9的环就可以获得“九折优惠券”，或移到标上数字10的环就游戏结束无优惠.有两个孩子对于选择哪个游戏可以获得更大优惠出现了分歧，你能帮助他们判断吗？
| 销售量区间 | 天数 |
 | 20 |
 | 25 |
 | 10 |
 | 40 |
 | 5 |
(1)求a的值及这100天草莓日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
(2)该草莓的售价为60元每千克，为了增加草莓销售量，该草莓园推出“玩游戏，送优惠”活动，有以下两种游戏方案供顾客二选一.
游戏一：不透明盒子里装有2个红球，4个黑球，顾客从中不放回摸出3个球，每摸出一个红球每千克草莓优惠3元，摸出黑球不优惠.
游戏二：一张纸板共画了11个同心圆，圆心处标记数字0，从内到外的圆环内依次标记数字1到10，在圆心处有一颗骰子，顾客抛掷硬币决定骰子从圆心向外环移动，若掷出的硬币正面向上，则骰子向外移动一环（如：从圆心移动到标上数字1的环内）；若掷出的硬币反面向上，则骰子向外移动两环（如：从标上数字1的环内移动到标上数字3的环内）.顾客重复掷硬币直到骰子移到标上数字9的环就可以获得“九折优惠券”，或移到标上数字10的环就游戏结束无优惠.有两个孩子对于选择哪个游戏可以获得更大优惠出现了分歧，你能帮助他们判断吗？
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5 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选
只小白鼠，随机地将其中
只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：
）．
(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（i）求只小白鼠体重的增加量的中位数
，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
（ii）根据（i）中的列联表，能否有
的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：
．
只小白鼠，随机地将其中只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：）．(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，（i）求
只小白鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
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对照组 | __________ | __________ |
实验组 | __________ | __________ |
的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：
．
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6 . 某职业学校为了了解毕业班学生的操作能力，设计了一个考查方案：每个考生从6道备选题中一次性随机抽取3道选题，按照题目要求正确完成，规定：至少正确完成其中2个选题方可通过.6道备选题中，考生甲有4个选题能正确完成，2个选题不能完成；考生乙每个选题正确完成的概率都是
，且每个选题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲､乙两位考生正确完成选题个数的概率分布列（列出分布列表）；
(2)请分析比较甲､乙两位考生的操作能力.
，且每个选题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲､乙两位考生正确完成选题个数的概率分布列（列出分布列表）；
(2)请分析比较甲､乙两位考生的操作能力.
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2023-06-16更新
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858次组卷
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8卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省萍乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练（人教B版）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
7 . 电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．调价方案为：月用电量在
以下（占总数的71%）的用户电价不变，月用电量在以上则电价将上浮10%．
(1)求
和的值；
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于
的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望．
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．调价方案为：月用电量在以下（占总数的71%）的用户电价不变，月用电量在以上则电价将上浮10%． (1)求
和的值；(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于
的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望．
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名校
8 . 2023年“十一”长假期间，某商场的一些店铺纷纷加大了促销力度. 现随机抽取7家店铺，得到其广告促销支出
（单位：万元）与销售额
（单位：万元）数据如下：
(1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01），并预测当促销支出为30万元时，销售额为多少万元；
(2)若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值
，当
时，称该店铺的促销手段为“金牌方案”，从这7家店铺中随机抽取4家，记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X，求X的分布列与期望.
注：参考数据
，
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（单位：万元）与销售额（单位：万元）数据如下：店铺 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出/万元 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
销售额/万元 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01），并预测当促销支出为30万元时，销售额为多少万元；(2)若将店铺的销售额
与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值，当时，称该店铺的促销手段为“金牌方案”，从这7家店铺中随机抽取4家，记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X，求X的分布列与期望.注：参考数据
，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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9 . 教师教学技能训练是高等师范学校学生的必修内容.某师范类高校为了在有限的课时内更好的训练学生的教学技能，制定了一套考核方案：学生从6个试讲内容中一次性随机抽取3个，并按照要求在规定时间内独立完成.规定：至少合格完成其中2个便可提交通过.已知6个试讲内容中学生甲有4个能合格完成，2个不能完成；学生乙每个内容合格完成的概率都是，且每个内容合格完成与否互不影响
(1)分别写出甲、乙两位学生在一起考核中合格完成试讲内容数量的概率分布列，并分别计算其数学期望；
(2)试从两位学生合格完成试讲内容的数学期望及至少合格完成2个试讲内容的概率分析比较两位学生的教学技能.
，且每个内容合格完成与否互不影响(1)分别写出甲、乙两位学生在一起考核中合格完成试讲内容数量的概率分布列，并分别计算其数学期望；
(2)试从两位学生合格完成试讲内容的数学期望及至少合格完成2个试讲内容的概率分析比较两位学生的教学技能.
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10 . 某校设计了一个实验学科的实验考查方案；考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响，求：
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
，且每题正确完成与否互不影响，求：(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
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