名校
1 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在
以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和
名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据
分布概率表中的数据，能否有
的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取
人，记名次在的学生人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
.其中
.
名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图. | 年级名次 是否近视 | | |
| 近视 |  |  |
| 不近视 | |  |
以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；(3)在（2）中调查的
名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
.其中.
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2023-07-05更新
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312次组卷
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16卷引用：甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题
甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（理）试卷陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
2 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：
（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
，利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有
的概率享受9折优惠，有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为
相关数据：
(其中
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 使用扫码支付的人次y(单位：万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为相关数据：(其中.
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2021-06-12更新
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1644次组卷
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10卷引用：甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题
甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
3 . 某初中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对40名七年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示(平均每天喝
以上为常喝，体重超过
为肥胖.单位：人)
（1）将
列联表补充完整，并回答能否有
的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关？
（2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数的分布列和期望．
参考公式及数据：
，.
以上为常喝，体重超过为肥胖.单位：人)| 经常饮用 | 不经常饮用 | 合计 | |
| 肥胖 | 8 | 18 | |
| 不肥胖 | 15 | ||
| 合计 | 40 |
列联表补充完整，并回答能否有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关？（2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数
的分布列和期望．参考公式及数据：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-06-03更新
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1141次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题
甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题百师联盟2021届高三冲刺卷（二）新高考卷数学试题（已下线）专题02 超几何分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
4 . 钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：
（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；
（2）在抽取的100名中学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取一个10人的样本，从这个样本中随机抽取4人，记为这4人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
附：
，.
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
男生（人） | 1 | 6 | 6 | 7 | 20 | 17 | 3 |
女生（人） | 2 | 5 | 5 | 8 | 10 | 8 | 2 |
列联表，并判断是否有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
为这4人中女生的人数，求的分布列和数学期望.附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，.
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2020-09-02更新
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1786次组卷
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5卷引用：甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检数学试题（已下线）考点09+概率与统计-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如表：
（1）若所抽调的50名市民中，收入在
，
的有15名，求
，
，
的值，并完成频率分布直方图．
（2）若从收入（单位：百元）在
，
的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．
（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．
月收入（单位：百元） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 |
| 10 | 5 | 5 | |
频率 | 0.1 |
|
| 0.2 | 0.1 | 0.1 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
，
，
，
，
，的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在
，的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．
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2020-08-18更新
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1444次组卷
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6卷引用：甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期六模考试数学（理）试题
甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期六模考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（理科）二模试题2020届北京市第十一中学高三一模数学试题（已下线）考点36 超几何分布与二项分布（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）
名校
解题方法
6 . 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：
试根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班的学生人数及分数在
之间的频数；
（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，
和
分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望.
试根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班的学生人数及分数在
之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于
，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望.
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2016-12-02更新
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892次组卷
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5卷引用：甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期一模考试数学（理）试题
名校
7 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列及数学期望.
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列及数学期望.
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2016-11-30更新
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1019次组卷
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3卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2011届陕西省西安市高三五大名校第一次模拟考试数学理卷内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（理科）试卷
