1 . 某班利用课外活动时间举行了一次“函数求导比赛”活动，为了解本次比赛中学生的总体情况，从中抽取了甲、乙两个小组的样本分数的茎叶图如图所示.

（1）分别求出甲、乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪个小组的成绩更稳定？
（2）从甲组同学成绩不低于70分的人中任意抽取3人，设表示所抽取的3名同学的得分在的人数，求的分布列及数学期望.

2 . 随着手机的日益普及，中学生使用手机的人数也越来越多，使用的手机也越来越智能．某中学为了解学生在校园使用手机对学习成绩的影响，从全校学生中随机抽取了名学生进行问卷调查．经统计，有的学生在校园期间使用手机，且使用手机的学生中学习成绩优秀的占，另不使用手机的学生中学习成绩优秀的占．
（1）请根据以上信息完成列联表，并分析是否有的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”？

	学习成绩优秀	学习成绩不优秀	合计
在校期间使用手机
在校期间不使用手机
合计

（2）现从上表中学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人，设这人中在校期间使用手机的学生人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．．
参考数据：

3 . 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.某社区组织了名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，成绩大于等于分且小于分；第二组，成绩大于等于分且小于分；第六组，成绩大于等于分且小于等于分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求社区居民成绩的众数及的值；
（2）我们将成绩大于等于分称为优秀，成绩小于分称为不合格.用分层抽样的方法从这个成绩中抽取个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选个成绩，记优秀成绩的个数为个，求的分布列和数学期望.

4 . 小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”纪念邮票一套2枚，北京2008年奥运会纪念邮票一套5枚.现从这7枚邮票中随机抽取3枚，恰好有“冰墩墩”图案和“雪容融”图案这2枚的概率为__________.

5 . 随着社会经济的发展，人们生活水平的不断提高，越来越多的人选择投资“黄金”作为理财手段．下面随机抽取了100名把黄金作为理财产品的投资人，根据他们的年龄情况分为五组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计把黄金作为理财产品的投资人年龄的中位数；（结果保留整数）
（2）为了进一步了解该100名投资人投资黄金的具体额度情况，按照分层抽样的方法从年龄在和的投资人中随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取3人进行调查，X表示这3人中年龄在的人数，求X的分布列及数学期望．

6 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份
年份代号
年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.
参考公式：，.