1 . 某智能共享单车备有、两种车型，采用分段计费的方式营用，型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲、乙、丙三人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲、乙均租用型单车，丙租用型单车.
(1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
(2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.

2 . 在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数.
（1）求的分布列；(用数字作答)
（2）至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率.(用数字作答)

3 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.
（1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；
（2）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望.(用数字作答)

4 . 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

5 . 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为，，，假设各盘比赛结果相互独立．
（I）求红队至少两名队员获胜的概率；
（II）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望．