1 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；
(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．

2 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.

3 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
参考数据：

1 750	0.37	0.55

参考公式：对于一组数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据：

x(天)	1	2	3	4	5	6	7
y(秒/题)	910	800	600	440	300	240	210

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；(，用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值．

4 . 某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知该经营户购进一批苹果，从中随机抽取100个进行检验，得到如下统计表格：

	直径小于70毫米	直径不小于70毫米	合计
着色度低于90%	10	15	25
着色度不低于90%	15	60	75
合计	25	75	100

(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关；
(2)该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取3个，求抽到二级果个数X的概率分布列和数学期望．
附：

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中．

5 . 受北京冬奥会的影响，更多人开始关注滑雪运动，但由于室外滑雪场需要特殊的气候环境，为了满足日益增长的消费需求，国内出现了越来越多的室内滑雪场.某投资商抓住商机，在某大学城附近开了一家室内滑雪场.经过6个季度的经营，统计该室内滑雪场的季利润数据如下：

第x个季度	1	2	3	4	5	6
季利润y（万元）	2.2	3.6	4.3	4.9	5.3	5.5

根据上面的数据得到的一些统计量如下：

4.3	0.5	101.4	14.1	1.8

表中，.
(1)若用方程拟合该室内滑雪场的季利润y与季度x的关系，试根据所给数据求出该方程；
(2)利用（1）中得到的方程预测该室内滑雪场从第几个季度开始季利润超过6.5万元；
(3)从这6个季度的利润中随机抽取4个，记季利润不低于4.5万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.
附：线性回归方程中，，.参考数据：

6 . 从2020年开始，学习强国平台开展了两项答题活动，一项为“争上游答题”，另一项为“双人对战”.“争上游答题”项目的规则如下：在一天内参与“争上游答题”活动，仅前两局比赛有积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分，每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下：在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动，每局比赛获胜的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为.
(1)若甲连续4天参加“双人对战”活动，求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率；
(2)记甲某天参加两项活动（其中“争上游答题”项目参与两局以上）的总得分为，求的分布列和数学期望.

7 . 随着生活水平不断的提高，人们越来越注重养生.科学健身有利于降低脂肪含量，健身器材成为人们新宠.某小区物业决定选购一款健身器材，物业管理员从该品牌的销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

月份	月	月	月	月	月
月份编号
销量（万台）

(1)求出销量关于月份编号的线性回归方程，并预测该年月份该品牌器材销量；
(2)该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子有编号为的三个完全相同的小球，有放回的摸三次，三次摸的是相同编号的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠，其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为元，设物业公司购买此健身器材的价格为，求的分布列与期望.
附：参考公式与数据：对于线性回归方程，其中，，，，.

8 . 某商场为了考查商场一个月的商品销售额（单位：万元）与广告费支出（单位：万元）之间的相关关系，绘制了如图散点图．
   
(1)由散点图求出关于的经验回归直线方程；
(2)统计表明，该商场的某款广告在平台发布后，其商品日销售额（单位：万元）近似地服从正态分布，商场对员工的奖励方案如下：若日销售额不超过万元，没有奖励；若日销售额超过万元但不超过万元，则每人奖励元；若日销售额超过万元，则每人奖励元，试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望．（答案精确到整数）
附：参考公式：经验回归直线方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，
若，则，，．

9 . 为加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高身体健康水平，某学校改进课程教学，增加学生体育锻炼时间，市体质监测中心抽取了该校高三A班和高三B班各10名学生进行体质测试，得到如下数据.
高三A班10名学生体质测试成绩（单位：分）

55

58

65

67

76

79

80

82

85

93

高三班10名学生体质测试成绩（单位：分）

56

57

59

72

78

83

85

87

91

92

其中体质测试成绩在60分以下为不合格，88分以上为优秀.
(1)求班10名学生体质测试成绩的平均分，估计班学生体质测试成绩的优秀率；
(2)市体质监测中心准备从这20名学生中随机选出体质测试成绩不合格的3名学生进行补考测试，记这3人中来自班的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.