1 . “弘扬中华优秀传统文化经验交流大会”于年月日在深圳举行，会议同期举行了“深圳市中华优秀传统文化公益讲堂”启动仪式.从年月起到月，深圳市文化和健康发展促进会将连续举办场中华优秀传统文化公益讲堂，邀请多位名家名师现场开讲.某学校文学社为响应这次活动，举办了中华古诗词背诵比赛，统计的比赛成绩（单位：分）的数据如频率分布直方图所示，已知成绩在内的有人.

(1)求的值及参加比赛的总人数；
(2)分别从、分数段中选取人和人组成“优胜”队，与另一学校的“必胜”队的人进行友谊赛，两队的选手每人均比赛局，共比赛局，胜局得分，输局得分，没有平局.已知“优胜”队中成绩在内的选手获胜的概率为，在内的名选手获胜的概率分别为、，记“优胜”队的得分为随机变量，求的分布列和期望.

2 . 北京时间年月日，历时天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金､银､铜､打破项世界纪录､创造项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查·
（1）从混合的乒乓球中任取个.
（i）求这个乒乓球是合格品的概率；
（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.
（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次，每次抽取个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.

3 . 某篮球队内部进行一次罚篮测试，规定：每名队员若连续罚中两次，则不用继续罚篮，判定为通过测试；否则罚篮5次停止测试，已知队员甲罚球命中率为．
（1）用表示甲罚球的次数，求随机变量的分布列与数学期望；
（2）记“甲罚篮5次”为事件A，“甲通过测试”为事件，求．

4 . 一批新能源汽车的锂电池在出厂前要进行一次质量检测，检测方案是：从这批锂电池中随机抽取4个，对其一个一个地进行检测，若这4个都为优质品，则这批锂电池通过这次质量检测，若检测出非优质品，则停止检测，并认为这批锂电池不能通过这次质量检测.假设抽取的每个锂电池是优质品的概率都为.
（1）设一次质量检测共检测了个锂电池，求的分布列；
（2）设，已知每个锂电池的检测费用都是1000元，对这批锂电池进行一次质量检测所需的费用记为(单位：元)，求的数学期望的最小值.

5 . 自从开始实施生活垃圾分类，这一举措对改善环境污染起到了积极的作用，但其是一个需要长期落实的过程，只有坚持落实，才能持续减少对环境的污染．为了解垃圾分类的落实情况，现某市从人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）行了调查，得到如下频数分布表，并将产生的垃圾量在28吨/天及以上的社区确定为“超标”社区：

垃圾量
频数	4	6	7	9	11	6	4	3

（以区间中点值作为该组产生的垃圾量）
（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值；
（2）市政府决定从样本中的“超标”社区中选取4个检验分类成果，经统计，垃圾量不超过30吨/天时可回收率为28%，垃圾量在30吨/天及以上时可回收率为25%．记为选取社区回收资源量（单位：吨），求的分布列和数学期望（结果精确到0.01）．

6 . 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，人感染了冠状病毒后常见体征有呼吸道症状､发热､咳嗽､气促和呼吸困难等.日前正在世界范围内广泛传播，并对人类生命构成了巨大威胁.针对病毒对人类的危害，科研人员正在不断研发冠状病毒的抑制剂.某种病毒抑制剂的有效率为60%，现设计针对此抑制剂的疗效试验：每次对病毒使用此抑制剂，如病毒被抑制，得分为2分，如抑制剂无效，得分1分，持续进行试验.设得分为时的概率为.
（1）进行两次试验后，总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；
（2）求证：.

7 . 第届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（1）求的值，并估计这名候选者面试成绩平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到）；
（2）已知抽取的名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，补全下面列联表，问是否有的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？

	男生	女生	总计
希望去张家口赛区
不希望去张家口赛区
总计

（3）冰球项目的场地服务需要名志愿者，有名男生和名女生通过该项志愿服务的选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将张写有“中签”和张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为，求的分布列及数学期望.
参考数据及公式：，.

8 . 某企业有甲､乙两条生产同种产品的生产线，据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天.(将频率视为概率，当天完成即可交货)

所用的时间(单位：天)	10	11	12	13
甲生产线的频数	10	20	10	10
乙生产线的频数	5	20	20	5

（1）为尽最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线(订单A，B互不影响)；
（2）已知甲､乙生产线的生产成本分别为3万元､2万元，订单A，B互不影响，若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金，现订单A，B用（1）中所选的生产线生产产品，记订单A，B的总成本为(万元)，求随机变量的期望值.

9 . 目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，国内几家大型汽车生产商的科研团队已经独立开展研究工作．吉利研究所、北汽科研中心、长城攻坚站三个团队两年内各自出成果的概率分别为，m，．若三个团队中只有长城攻坚站出成果的概率为．
（1）求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值；
（2）三个团队有X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望．

10 . 一款游戏规则如下：掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面向前跳2步，若出现反面向前跳1步．
（1）若甲乙二人同时参与游戏，每人各掷硬币2次，
①求甲向前跳的步数大于乙向前跳的步数的概率；
②记甲乙二人向前跳的步数和为，求随机变量的分布列和数学期望．
（2）若某人掷硬币若干次，向前跳的步数为的概率记为，求的最大值．