1 . 在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略:
策略A:为避免有选错得0分,在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项,将多选题当作“单选题”来做,选对得2分;
策略B:争取得5分,选出自己认为正确的全部选项,漏选得2分,全部选对得5分.
本次期末考试前,某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
已知该同学作答两题的状态互不影响,但这两题总耗时若超过10分钟,其它题目会因为时间紧张而少得1分.根据以上经验解答下列问题:
(1)若该同学此次考试决定用以下方案:第11题采用策略B,第12题采用策略A,设他这两题得分之和为X,求X的分布列、均值及方差;
(2)若该同学期望得到高分,请你替他设计答题方案.
策略A:为避免有选错得0分,在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项,将多选题当作“单选题”来做,选对得2分;
策略B:争取得5分,选出自己认为正确的全部选项,漏选得2分,全部选对得5分.
本次期末考试前,某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
策略 | 概率 | 每题耗时(分钟) | ||
第11题 | 第12题 | |||
A | 选对选项 | 0.8 | 0.5 | 3 |
B | 部分选对 | 0.6 | 0.2 | 6 |
全部选对 | 0.3 | 0.7 |
(1)若该同学此次考试决定用以下方案:第11题采用策略B,第12题采用策略A,设他这两题得分之和为X,求X的分布列、均值及方差;
(2)若该同学期望得到高分,请你替他设计答题方案.
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2022-07-01更新
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1315次组卷
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6卷引用:江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题(已下线)专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
名校
解题方法
2 . “学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动,分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.在一天内参与“四人赛”活动,每局第一名积3分,第二、三名各积2分,第四名积1分,每局比赛相互独立. 在一天内参与“双人对战”活动,每局比赛有积分,获胜者得2分,失败者得1分,每局比赛相互独立. 已知甲参加“四人赛”活动,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为,获得第四名的概率为;甲参加“双人对战”活动,每局比赛获胜的概率为.
(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动(两项活动均只参加一局)的总得分为 ,求的分布列与数学期望;
(2)“挑战答题”比赛规则如下:每位参赛者每次连续回答5道题,在答对的情况下可以持续答题,若第一次答错时,答题结束,积分为0分,只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工参与答题,设置了一个“得积分进阶”活动,从1阶到阶,规定每轮答题获得5个积分进2阶,没有获得积分进1阶,按照获得的阶级给予相应的奖品,记乙每次获得5个积分的概率互不影响,均为,记乙进到阶的概率为,求.
(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动(两项活动均只参加一局)的总得分为 ,求的分布列与数学期望;
(2)“挑战答题”比赛规则如下:每位参赛者每次连续回答5道题,在答对的情况下可以持续答题,若第一次答错时,答题结束,积分为0分,只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工参与答题,设置了一个“得积分进阶”活动,从1阶到阶,规定每轮答题获得5个积分进2阶,没有获得积分进1阶,按照获得的阶级给予相应的奖品,记乙每次获得5个积分的概率互不影响,均为,记乙进到阶的概率为,求.
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2022-05-12更新
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2095次组卷
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5卷引用:山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题(一)
山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题(一)(已下线)重难点07五种数列求和方法-1湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练
解题方法
3 . 为了方便出行,缓解交通压力,保护环境,推进生态文明建设,市政府大力推行共享交通工具出行.某企业根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品,市场调查发现,由于两种产品中共享电动车速度更快,故更受市民欢迎.一般使用共享电动车的概率为,使用共享单车的概率为,该企业为了促进市民消费,使用共享电动车一次记2分,使用共享单车一次记1分,每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立,市民之间选择意愿也相互独立.
(1)从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人,记总得分为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)记某一市民已使用该企业共享交通工具的累计得分恰为分的概率为(比如:表示累计得分为1分的概率,表示累计得分为2分的概率,),试探求与之间的关系,并求数列的通项公式.
(1)从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人,记总得分为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)记某一市民已使用该企业共享交通工具的累计得分恰为分的概率为(比如:表示累计得分为1分的概率,表示累计得分为2分的概率,),试探求与之间的关系,并求数列的通项公式.
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4 . 设是一个二维离散型随机变量,它们的一切可能取的值为,其中,令,称是二维离散型随机变量的联合分布列.与一维的情形相似,我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式:
现有个相同的球等可能的放入编号为1,2,3的三个盒子中,记落下第1号盒子中的球的个数为X,落入第2号盒子中的球的个数为Y.
(1)当n=2时,求的联合分布列;
(2)设且计算.
… | ||||
… | ||||
… | ||||
· | … | |||
… | … | … | … | … |
(1)当n=2时,求的联合分布列;
(2)设且计算.
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2022-04-19更新
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1279次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题
江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题(已下线)专题17 概率-2
名校
解题方法
5 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6789次组卷
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16卷引用:山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题
山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
6 . 某商店计划七月份订购某种饮品,进货成本为每瓶元,未售出的饮品降价处理,以每瓶元的价格当天全部处理完.依经验,零售价与日需求量依据当天的温度而定,当气温时,零售价为每瓶元,日需求量为瓶;当时,零售价为每瓶元,日需求量为瓶;当时,零售价为每瓶元,日需求量为瓶.已知七月份每天气温的概率为,的概率为,的概率为.
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天每天的气温均不低于,求这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望.
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天每天的气温均不低于,求这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望.
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2022-03-04更新
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1358次组卷
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4卷引用:2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷四)
2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷四)第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球,其中红球5个,白球1个,黑球2个,则下列选项正确的有( )
A.从该口袋中任取3个球,设取出的红球个数为,则数学期望 |
B.每次从该口袋中任取一个球,记录下颜色后放回口袋,先后取了3次,设取出的黑球次数为,则数学期望 |
C.从该口袋中任取3个球,设取出的球的颜色有X种,则数学期望 |
D.每次从该口袋中任取一个球,不放回,拿出红球即停,设拿出的黑球的个数为Y,则数学期望 |
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2022-02-28更新
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2932次组卷
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7卷引用:辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省学情联考2021-2022学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题(A)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
8 . 某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会,其中一个项目为投篮游戏.游戏的规则如下:每局游戏需投篮3次,若投中的次数多于未投中的次数,该局得3分,否则得1分.已知甲投篮的命中率为,且每次投篮的结果相互独立.
(1)求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望;
(2)若参与者连续玩局投篮游戏获得的分数的平均值大于2,即可获得一份大奖.现有和两种选择,要想获奖概率最大,甲应该如何选择?请说明理由.
(1)求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望;
(2)若参与者连续玩局投篮游戏获得的分数的平均值大于2,即可获得一份大奖.现有和两种选择,要想获奖概率最大,甲应该如何选择?请说明理由.
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2021-08-07更新
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1899次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 为丰富学生课外生活,某市组织了高中生钢笔书法比赛,比赛分两个阶段进行:第一阶段由评委为所有参赛作品评分,并确定优胜者;第二阶段为附加赛,参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析,这些分数X都在内,再以5为组距画分数的频率分布直方图(设“”)时,发现Y满足:.
(1)试确定n的所有取值,并求k;
(2)组委会确定:在第一阶段比赛中低于85分的同学无缘获奖也不能参加附加赛;分数在内的同学评为一等奖;分数在内的同学评为二等奖,但通过附加赛有的概率提升为一等奖;分数在内的同学评为三等奖,但通过附加赛有的概率提升为二等奖(所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级,且附加赛获奖等级在第一阶段获奖等级基础上,最多升高一级).已知学生A和B均参加了本次比赛,且学生A在第一阶段获得二等奖.
①求学生B最终获奖等级不低于学生A最终获奖等级的概率;
②已知学生A和B都获奖,记A,B两位同学最终获得一等奖的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)试确定n的所有取值,并求k;
(2)组委会确定:在第一阶段比赛中低于85分的同学无缘获奖也不能参加附加赛;分数在内的同学评为一等奖;分数在内的同学评为二等奖,但通过附加赛有的概率提升为一等奖;分数在内的同学评为三等奖,但通过附加赛有的概率提升为二等奖(所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级,且附加赛获奖等级在第一阶段获奖等级基础上,最多升高一级).已知学生A和B均参加了本次比赛,且学生A在第一阶段获得二等奖.
①求学生B最终获奖等级不低于学生A最终获奖等级的概率;
②已知学生A和B都获奖,记A,B两位同学最终获得一等奖的人数为,求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
10 . 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,通常采用的测试方法如下:拿出(且)瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序.这称为一轮测试,根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现分别以、、、、表示第一次排序时被排在、、、、的种酒在第二次排序时的序号,并令,则是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(1)证明:无论取何值,的可能取值都为非负偶数;
(2)取,假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下,、、、等可能地为、、、的各种排列,且各轮测试相互独立.
①求的分布列和数学期望;
②若某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率,并据此解释该测试方法的合理性.
(1)证明:无论取何值,的可能取值都为非负偶数;
(2)取,假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下,、、、等可能地为、、、的各种排列,且各轮测试相互独立.
①求的分布列和数学期望;
②若某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率,并据此解释该测试方法的合理性.
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2021-04-30更新
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2044次组卷
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6卷引用:江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题(已下线)专题3.5 随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题