解题方法
1 . 某地开展生态环境保护主题的知识竞赛,满分为100分,现从参赛者的答卷中随机抽取100份作为样本,经统计得到如下成绩分布表.
若规定对竞赛的得分类别作如下规定:得分大于90分的为“优秀”,得分大于80不大于90分的为“良好”,
(1)估计所有参赛者的得分的平均数和中位数;
(2)从获得“良好”和“优秀”等第的样本试卷中,按分层抽样抽取6份,再从中随机抽取3份,获“优秀”者奖励200元购书券,获“良好”者奖励100元购书券,记购书券总金额为X(单位:元),求的分布列和数学期望.
竞赛分数 |
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份数 | 8 | 32 | 40 | 20 |
(1)估计所有参赛者的得分的平均数和中位数;
(2)从获得“良好”和“优秀”等第的样本试卷中,按分层抽样抽取6份,再从中随机抽取3份,获“优秀”者奖励200元购书券,获“良好”者奖励100元购书券,记购书券总金额为X(单位:元),求的分布列和数学期望.
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2 . 设甲袋中有3个白球和4个红球,乙袋中有1个白球和2个红球,现从甲袋中任取2个球放入乙袋,再从乙袋中任取2个球
(1)记从甲袋中取出的2个球中恰有个白球,求随机变量的概率分布和期望;
(2)求从乙袋中取出的2个球中恰有1个红球的概率.
(1)记从甲袋中取出的2个球中恰有个白球,求随机变量的概率分布和期望;
(2)求从乙袋中取出的2个球中恰有1个红球的概率.
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名校
3 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知.
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8467次组卷
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21卷引用:江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛,规定每一局比赛中获胜方记为2分,失败方记为0分,没有平局.谁先获得8分就获胜,比赛结束.假设每局比赛甲队获胜的概率为.
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率;
(2)若现在是甲队以的比分领先,记表示结束比赛所需打的局数,求的分布列和数学期望.
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率;
(2)若现在是甲队以的比分领先,记表示结束比赛所需打的局数,求的分布列和数学期望.
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2022-12-15更新
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1576次组卷
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5卷引用:江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
5 . 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的频率分布直方图引体向上个数只记整数体育组为进一步了解情况,组织了两个研究小组.
(1)第一小组决定从单次完成个的引体向上的男生中,按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试,
①单次完成个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上个”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
请你根据联表判断是否有的把握认为体育锻炼与学业成绩有关?
参考公式:独立性检验统计量,其中.
下面的临界值表供参考:
(1)第一小组决定从单次完成个的引体向上的男生中,按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试,
①单次完成个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上个”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
学业优秀 | 学业不优秀 | 总计 | |
体育成绩不优秀 | 100 | 200 | 300 |
体育成绩优秀 | 50 | 50 | 100 |
总计 | 150 | 250 | 400 |
参考公式:独立性检验统计量,其中.
下面的临界值表供参考:
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-03-17更新
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399次组卷
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2卷引用:江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期期初联合调研数学试题
名校
解题方法
6 . 随着2022年北京冬季奥运会的如火如荼地进行.2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”受到人们的青睐,现某特许商品专卖店每天均进货一次,卖一个吉祥物“冰墩墩”可获利50元,若供大于求,则每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管费10元/个;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时调剂的每一个吉祥物“冰墩墩”该店仅获利20元.该店调查上届冬季奥运会吉祥物每天(共计20天)的需求量(单位:个),统计数据得到下表:
以上述20天吉祥物的需求量的频率作为各需求量发生的概率.记X表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量.
(1)求X的分布列;
(2)若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”,则当天的平均利润为多少元.
每天需求量 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 |
频数 | 2 | 4 | 6 | 5 | 3 |
(1)求X的分布列;
(2)若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”,则当天的平均利润为多少元.
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2022-03-13更新
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597次组卷
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5卷引用:江苏省南京市2022届高三下学期2月联合检测数学试题
江苏省南京市2022届高三下学期2月联合检测数学试题(已下线)二轮拔高卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)云南省下关第一中学教育集团2021~2022学年高二下学期段考(二)数学试题(A卷)四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
7 . 为进一步完善公共出行方式,倡导“绿色出行”和“低碳生活”,某市建立了公共自行车服务系统,为了鼓励市民租用公共自行车出行,同时希望市民尽快还车,方便更多的市民使用,公共自行车按每次的租用时间进行缴费,具体缴费标准如下:①租用时间不超过1小时,免费;②超出一小时后每小时1元(不足一小时按一小时计算),一天24小时最高收费10元.某日甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,且两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5,0.4;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.2,0.4.
(1)求甲比乙付费多的概率;
(2)设甲、乙两人付费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)求甲比乙付费多的概率;
(2)设甲、乙两人付费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
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2022-03-02更新
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841次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题
江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题广东省广州市禺山高级中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
8 . 高三学生甲、乙为缓解紧张的学习压力,相约本星期日进行“某竞技体育项目”比赛.比赛采用三局二胜制,先胜二局者获胜.商定每局比赛(决胜局第三局除外)胜者得3分,败者得1分,决胜局胜者得2分,败者得0分.已知每局比赛甲获胜的概率为,各局比赛相互独立.
(1)求比赛结束,乙得4分的概率;
(2)设比赛结束,甲得X分,求X的概率分布与数学期望.
(1)求比赛结束,乙得4分的概率;
(2)设比赛结束,甲得X分,求X的概率分布与数学期望.
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名校
解题方法
9 . 乒乓球被称为我国的国球,是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中,比赛规则如下:比赛以11分为一局,采取七局四胜制.在一局比赛中,先得11分的选手为胜方;如果比赛一旦出现10平,先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中,若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平,求这局比赛甲以先得11分获胜的概率;
(2)假设甲选手每局获胜的概率为,在前三局甲获胜的前提下,记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数,求X的分布列及数学期望.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中,若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平,求这局比赛甲以先得11分获胜的概率;
(2)假设甲选手每局获胜的概率为,在前三局甲获胜的前提下,记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数,求X的分布列及数学期望.
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2022-01-16更新
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3417次组卷
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12卷引用:江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题
江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题江苏省无锡市洛社高级中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题江苏省南京市第五高级中学2022届高三下学期一模数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高三上学期阶段测试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测(二)数学试题河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期第一次统一考试(一模)数学(理)试卷重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题
名校
解题方法
10 . 某种水果按照果径大小分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.一般的,果径越大售价越高.为帮助果农创收,提高水果的果径,某科研小组设计了一套方案,并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案,对照园未采用.实验周期结束后,分别在两片果园中各随机选取100个果实,按果径分成5组进行统计:[21,26),[26,31),[31,36),[36,41),[41,46](单位:mm).统计后分别制成如下的频率分布直方图,并规定果径达到36mm及以上的为“大果”.
(1)估计实验园的“大果”率;
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个,再从这10个果实中随机抽取3个,记“大果”个数为,求的分布列和数学期望的;
(3)以频率估计概率,从对照园这批果实中随机抽取个,设其中恰有2个“大果”的概率为,当最大时,写出的值(只需写出结论).
(1)估计实验园的“大果”率;
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个,再从这10个果实中随机抽取3个,记“大果”个数为,求的分布列和数学期望的;
(3)以频率估计概率,从对照园这批果实中随机抽取个,设其中恰有2个“大果”的概率为,当最大时,写出的值(只需写出结论).
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2022-01-12更新
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1375次组卷
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6卷引用:江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22