2 . 某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况，随机抽取了20名男生和20名女生，得到如下阅读时长（单位：小时）的数据：
男生：38，26，37，23，28，38，12，25，44，39，33，27，10，35，41，27，38，11，46，29；
女生：42，31，28，37，33，29，51，38，39，36，22，39，33，46，31，17，34，45，30，49.
(1)在抽取的40名高二学生中，阅读时长超过45小时的为“阅读能手”，时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣，现从“阅读能手”中挑选几人，对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率；
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”，用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得，其中“阅读爱好者”有人，求的分布列和数学期望.

5 . 本市某制药企业有甲、乙两个研发小组，甲组有3名女性和4名男性成员，乙组有1名女性和2名男性成员．为公平竞争，现从甲组任选2名成员加入乙组．
(1)记随机变量X表示从甲组选出的男性成员个数，求X的概率分布与数学期望；
(2)调整后从乙组任选2名成员，求他们均为男性成员的概率．

7 . 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．
(1)求甲班在项目A中获胜的概率；
(2)设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．

8 . 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．
(1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，，求X的分布列和数学期望；
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大?

9 . 甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组，在一次比赛中，甲、乙两名同学与同一位象棋教练进行比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得2分；如果甲输而乙赢，则甲得－2分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢教练的概率为0.5，乙赢教练的概率为0.4．求：
(1)在一轮比赛中，甲得分X的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲得分Y的分布列及均值．

10 . 某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔.为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔，且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为，，，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率；
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目，求的概率分布及数学期望.