2 . 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．

3 . 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为．
(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求的分布列及数学期望．

4 . 电视传媒公司为了了解南京市区电视观众对某部韩剧的收视情况，随机抽取容量为180人的样本，调查其对某部韩剧的态度，其结果如下：

态度城市	男	女	合计
喜欢	60	60
不喜欢	20	40
合计

(1)能否有97.5%以上的把握认为“喜欢韩剧”与“性别”有关?
(2)经统计得，不喜欢该电视剧的为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；
(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.

7 . 某企业引进一条先进的生产线，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表：

质量指标值m	[70，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
质量指标等级	废品	三等品	二等品	一等品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：
   
(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数的分布列及数学期望；
(3)若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表（）：

质量指标值m	[70，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
利润y（元）	－t2	2t	4t	7t

试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大．

8 . 高邮市某中学开展劳动主题德育活动，某班统计了本班学生1至7月份的人均月劳动时间（单位：小时），并建立了人均月劳动时间（单位：小时）关于月份的线性回归方程，与的原始数据如表所示：

月份
人均月劳动时间

由于某些原因导致部分数据丢失，但已知．
(1)求，的值；
(2)如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”.从表格中的7组数据中随机选5组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望．
参考公式：在线性回归方程中，

9 . 某乐队准备从3首摇滚歌曲和5首校园民谣中随机选择4首进行演唱.
(1)求该乐队至少演唱1首摇滚歌曲的概率；
(2)假设演唱1首摇滚歌曲，观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱1首校园民谣，观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的分布列.

10 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办．中国田径队拟派出甲、乙、丙三人参加男子100米比赛．比赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛和半决赛都获得晋级才能进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中晋级的概率均为；乙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和；丙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和，其中，甲、乙、丙三人晋级与否互不影响．
(1)试比较甲、乙、丙三人进入决赛的可能性大小；
(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望．