1 . 设A，B为随机事件，且
，
是A，B发生的概率．
，则下列说法正确的是（ ）
，是A，B发生的概率．，则下列说法正确的是（ ）A．若A，B互斥，则 |
B．若 ，则A，B相互独立 |
| C．若A，B互斥，则A，B相互独立 |
D． 与 相等 |
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2024-09-03更新
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198次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
名校
2 . 现有1000个苹果，其中900个是大果，100个是小果，现想用一台水果分选机筛选出来．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为
，把小果筛选为大果的概率为
经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽出一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ）
，把小果筛选为大果的概率为经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽出一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．
(1)求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
(2)记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望
；
(3)若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为
，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望
．
(1)求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
(2)记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望
；(3)若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为
，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望．
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2024-06-23更新
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955次组卷
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8卷引用：广东省中山市华侨中学2025届高三第一次模拟考试数学试题
广东省中山市华侨中学2025届高三第一次模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末押题卷02-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期7月月考数学试题（已下线）2024高考北京卷第18题（精细化解析）湖北省十堰市郧阳区郧阳科技学校2024届高三下学期5月月考数学试卷江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期学情调研测试数学试题
解题方法
4 . 一个盒子里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球，记事件
表示“第
次取出的球是黑球”，
，则下列结论不正确的是（ ）
表示“第次取出的球是黑球”，，则下列结论不正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 
为样本空间，随机事件A、B满足
，
，则有（ ）
为样本空间，随机事件A、B满足，，则有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-13更新
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238次组卷
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3卷引用：2024届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试（三）数学试题
解题方法
6 . 选手甲和乙进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，采用五局三胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了三局的概率为______ .
，乙获胜的概率为，采用五局三胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了三局的概率为
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7 . 如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点
出发，每隔
等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次.该质点在有且仅有一次经过
位置的条件下，共经过两次1位置的概率为______ .
出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次.该质点在有且仅有一次经过位置的条件下，共经过两次1位置的概率为
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名校
8 . 第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（
）坦克的编号为
，
，…，
，记
，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用
估计总体的均值，因此
，得
，故可用
作为N的估计.
乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如，当
，
时，若
，
，
，则
，此时
.
(1)当，时，求条件概率
；
(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
，
时，求随机变量M的分布列和均值
；
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.
）坦克的编号为，，…，，记，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用
估计总体的均值，因此，得，故可用作为N的估计.乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如，当，时，若，，，则，此时.(1)当
，时，求条件概率；(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
，时，求随机变量M的分布列和均值；(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现
与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.
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2024-05-28更新
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1056次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试（一）数学试题
解题方法
9 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为
的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了
号箱，用
表示
号箱有奖品（
），用
表示主持人打开号箱子（
），则
______ ，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为______ ．
的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了号箱，用表示号箱有奖品（），用表示主持人打开号箱子（），则
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名校
解题方法
10 . 某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件
和
表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则（ ）
和表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-16更新
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1300次组卷
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3卷引用：广东省高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
