解题方法
1 . 如果X,Y是两个离散型随机变量,的所有可能取值为:,则称为在事件下的条件期望.已知甲每次投篮的命中率均为,其中,设随机变量是甲第一次命中时的投篮次数,随机变量是甲第二次命中时的投篮次数.
(1)若,求;
(2)已知,求.
(1)若,求;
(2)已知,求.
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名校
解题方法
2 . 某次比赛中,甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲乙获胜的概率均为.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
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2024-03-21更新
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1633次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
名校
解题方法
3 . 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的4个球,其中甲箱有2个蓝球和2个黑球,乙箱有3个红球和1个白球,丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出2个球,若从甲箱中摸出的2个球颜色相同,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球;若从甲箱中摸出的2个球颜色不同,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)若最后摸出的2个球颜色不同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(2)若摸出每个红球记2分,每个白球记1分,用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和,求的分布列及数学期望.
(1)若最后摸出的2个球颜色不同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(2)若摸出每个红球记2分,每个白球记1分,用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和,求的分布列及数学期望.
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2024-01-27更新
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1958次组卷
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4卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)
名校
4 . 某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查,将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”,否则称为“非理工迷”,从调查结果中随机抽取100人进行分析,得到数据如表所示:
(1)根据的独立性检验,能否认为“理工迷”与性别有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生是非理工迷”,表示“选到的学生是男生”,请利用样本数据,估计的值.
(3)现从“理工迷”的样本中,按分层抽样的方法选出6人组成一个小组,从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛,求这3人中,男生人数的概率分布列及数学期望.
参考数据与公式:
,其中.
理工迷 | 非理工迷 | 总计 | |
男 | 24 | 36 | 60 |
女 | 12 | 28 | 40 |
总计 | 36 | 64 | 100 |
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生是非理工迷”,表示“选到的学生是男生”,请利用样本数据,估计的值.
(3)现从“理工迷”的样本中,按分层抽样的方法选出6人组成一个小组,从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛,求这3人中,男生人数的概率分布列及数学期望.
参考数据与公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-02更新
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474次组卷
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3卷引用:安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
名校
解题方法
5 . 一个盒子中装有5个黑球和4个白球,现从中先后无放回的取2个球,记“第一次取得黑球”为事件,“第二次取得白球”为事件,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-19更新
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1328次组卷
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4卷引用:安徽省A10联盟2023届高三最后一卷数学试题
安徽省A10联盟2023届高三最后一卷数学试题河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 乡村民宿立足农村,契合了现代人远离喧嚣、亲近自然、寻味乡愁的美好追求.某镇在旅游旺季前夕,为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质,随机抽取了8家规模较大的乡村民宿,统计得到各家的房间数如下表:
(1)从这8家中随机抽取3家,在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下,求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率;
(2)从这8家中随机抽取4家,记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数,求X的分布列和数学期望.
民宿点 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 |
普通型民宿 | 16 | 8 | 12 | 14 | 13 | 18 | 9 | 20 |
品质型民宿 | 6 | 16 | 4 | 10 | 11 | 10 | 9 | 12 |
(2)从这8家中随机抽取4家,记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数,求X的分布列和数学期望.
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2023-05-11更新
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1137次组卷
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4卷引用:安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 一个袋子中有编号分别为的4个球,除编号外没有其它差异.每次摸球后放回,从中任意摸球两次,每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件,“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件,“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件,则下列说法正确的是( )
A. | B.事件与事件相互独立 |
C. | D.事件与事件互为对立事件 |
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2023-05-08更新
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1412次组卷
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9卷引用:安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,用,,三类不同的元件连接成一个系统,当正常工作且,至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知,,正常工作的概率依次是,,,已知在系统正常工作的前提下,则只有和正常工作的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-25更新
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1082次组卷
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5卷引用:安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷
名校
9 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率()(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
其中,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,试解决以下问题:
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
参考数据:,,.
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2023-04-10更新
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3586次组卷
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7卷引用:安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题
安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题福建省2023届高三毕业班适应性练习卷(省质检)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题专题16回归分析江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题
名校
10 . 先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点),落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A=“为奇数”,事件B=“,满足”,则概率( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-08更新
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1366次组卷
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4卷引用:安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷
安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷(已下线)3.1.1 条件概率(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(基础篇)广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题陕西省榆林市榆阳区榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题