名校
1 . 从石墨中通过化学气相沉积法分离出石墨烯，升华后附着在材料上再结晶制成石墨烯发热膜，广泛应用于冬装衣服.现在有
材料、
材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关：
(2)定义分类变量
，
如下：
，
，以频率估计概率，求条件概率
和
的值.
附：
，其中
.
材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关：
|
| 合计 | |
试验成功（单位：次） | |||
试验失败（单位：次） | |||
合计 |
(2)定义分类变量
，如下：，，以频率估计概率，求条件概率和的值.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为
，
，
，且各老师的审核互不影响．
(1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；
(2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望．
，，，且各老师的审核互不影响．(1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；
(2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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2024-07-10更新
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714次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学、大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学、大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷四川省凉山州安宁联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）高二数学期末模拟卷二-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
名校
3 . 某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．
(1)求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
(2)记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望
；
(3)若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望
．
(1)求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
(2)记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望
；(3)若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为
，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望．
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2024-06-23更新
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955次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末押题卷02-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期7月月考数学试题（已下线）2024高考北京卷第18题（精细化解析）湖北省十堰市郧阳区郧阳科技学校2024届高三下学期5月月考数学试卷江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期学情调研测试数学试题广东省中山市华侨中学2025届高三第一次模拟考试数学试题
名校
4 . 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和
列联表：
(1)求列联表中a，b的值；
(2)补充列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；
(3)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计
的值.
附：，.
列联表：
| 产品 | 合格 | 不合格 | 合计 |
| 调试前 | a | 16 | |
| 调试后 | b | 12 | |
| 合计 |
(1)求列联表中a，b的值；
(2)补充
列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；(3)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计的值.附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-13更新
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357次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市东方红中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 某运动队共有12名运动员，其中一级运动员6名，二级运动员4名，三级运动员2名．现举办奥运选拔赛，一、二、三级运动员晋级的概率分别为0.75，0.5，0.25．
(1)从这12名运动员中选4人参加奥运选拔赛，已知所选4人中一、二、三级运动员都有入选，求一级运动员人数最多的概率；
(2)从这12名运动员中任选1人参加奥运选拔赛，求其能够晋级的概率．
(1)从这12名运动员中选4人参加奥运选拔赛，已知所选4人中一、二、三级运动员都有入选，求一级运动员人数最多的概率；
(2)从这12名运动员中任选1人参加奥运选拔赛，求其能够晋级的概率．
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名校
6 . 2024年4月13日，以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会倒计时300天主题活动在哈尔滨大剧院举行，现场有若干志愿者小组参与交通员、宣传员、引导员三项工作.其中志愿者第一小组共有男生4人，女生2人，现从第一小组随机选取2人，要求每名女生只参加1项工作，每名男生至多从中选择参加2项工作，且选择参加1项或2项的可能性均为.志愿者每人每参加1项工作可获纪念品1份，选择参加几项工作彼此互不影响.
(1)求在有女生参加工作的条件下，恰有一名女生的概率；
(2)记选取女生的人数为X，求X的分布列，并求出X的期望与方差；
(3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y，求Y的期望
.志愿者每人每参加1项工作可获纪念品1份，选择参加几项工作彼此互不影响.(1)求在有女生参加工作的条件下，恰有一名女生的概率；
(2)记选取女生的人数为X，求X的分布列，并求出X的期望与方差；
(3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y，求Y的期望
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名校
7 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望
；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于
的概率.
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;(2)若从高度在
和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于的概率.
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2024-04-29更新
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2774次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三下学期高考模拟考试（四）理科数学试题（已下线）专题07 概率与统计综合问题（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模型4 以超几何分布为背景的离散型随机变量问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）
名校
解题方法
8 . 抽屉里装有5双型号相同的手套，其中2双是非一次性手套，3双是一次性手套，每次使用手套时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性手套或都为非一次性手套），若取出的是一次性手套，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性手套，则使用后经过清洗再次放入抽屉中.
(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下，第1次取出的是一次性手套的概率;
(2)记取了3次后，取出的一次性手套的双数为X，求X的分布列及数学期望.
(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下，第1次取出的是一次性手套的概率;
(2)记取了3次后，取出的一次性手套的双数为X，求X的分布列及数学期望.
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2024-01-06更新
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773次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题12 概率（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题（已下线）高二下学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一江苏省南通市海门中学2024届高三下学期4月学情调研数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件
（
）表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”．
的值：
(2)若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．
（）表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”．
的值：(2)若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．
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2023-12-30更新
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851次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024届高三上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024届高三上学期期末数学试题山东省日照市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次单元过关测试（12月）数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题09 条件概率与全概率公式（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题7.1 条件概率与全概率公式【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.1.2 全概率公式——随堂检测福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
10 . 某厂生产的产品每10件包装成一箱，每箱含0，1，2件次品的概率分别为0.8，0.1，0.1.在出厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的3件产品，若无次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格.
(1)在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率；
(2)若质检员甲随机检测一箱中的3件产品，抽到次品的件数为X，求X的分布列及期望.
(1)在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率；
(2)若质检员甲随机检测一箱中的3件产品，抽到次品的件数为X，求X的分布列及期望.
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2023-08-05更新
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466次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题（二卷）
