2 . 为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青 春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从 中抽取了200 份试卷进行调查，这200 份试卷的成绩（卷 面共100分）频率分布直方图如右图所示．

(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
(2)可以认为这次竞赛成绩 X 近似地服从正态分布 N， ² （用样本平均数和标准差 s 分别作为  、 的近似值），已知样本标准差 s  7.36 ，如有84%的学生的竞赛 成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）
(3)从得分区间80，90  和90，100 的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这 10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间80，90  的概率．
参考数据：若 X ~N ， ²   ，则 P    X      0.68 ，P   2  X    2   0.95 ， P   3  X    3   0.99 .

3 . 某公司有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
甲	40天	30天	20天	10天
乙	15天	35天	20天	30天

假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望.
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某员工去A餐厅就餐”， ，一般来说，在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：.

6 . 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”．求
(1)“每个项目都有人报名”的报名情况种数；
(2)“四名同学最终只报了两个项目”的概率；
(3)．

9 . 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)求男生甲被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

10 . 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得分的概率；
（2）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
（3）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？