名校
解题方法
1 . 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的
位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第
位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第
个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第
位员工获得奖金为
元.
(1)求
的概率；
(2)求的数学期望
，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.(1)求
的概率；(2)求
的数学期望，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
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2023-12-31更新
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1793次组卷
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7卷引用：江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
名校
解题方法
2 . 某人花了
元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响.
(1)求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票总张数是
，求的分布列及数学期望
.
元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响.(1)求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票总张数是
，求的分布列及数学期望.
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2022-11-23更新
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1169次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题
江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题
22-23高三上·江苏盐城·阶段练习
名校
解题方法
3 . 为了研究某单链RNA病毒，科学家先对该病毒的RNA进行分析，得知其中碱基
约占
，碱基
约占
，碱基
约占
，碱基
约占．现科学家欲人工模拟合成一条RNA，采用的原料按照原病毒RNA各碱基之比混合而成，原料中每个碱基片段连接到合成RNA上的概率相等，合成的RNA上连续出现两个时即停止合成．
(1)计算合成RNA仅有4个碱基的概率，并计算27次重复实验下，仅有4个碱基的数学期望
(2)求合成RNA的碱基数量的数学期望．
(提示：当充分大时，对于某一绝对值小于
的常数
，认为有
)
约占，碱基约占，碱基约占，碱基约占．现科学家欲人工模拟合成一条RNA，采用的原料按照原病毒RNA各碱基之比混合而成，原料中每个碱基片段连接到合成RNA上的概率相等，合成的RNA上连续出现两个时即停止合成．(1)计算合成RNA仅有4个碱基的概率，并计算27次重复实验下，仅有4个碱基的数学期望
(2)求合成RNA的碱基数量的数学期望．
(提示：当
充分大时，对于某一绝对值小于的常数，认为有)
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名校
解题方法
4 . 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为
，
；甲、乙得2分的概率分别为
，
；甲、乙得1分的概率分别为
，
．
(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．
(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
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2022-04-21更新
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3969次组卷
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21卷引用：江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题
江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量检测数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(一)河北省部分学校2022届高三下学期5月联考数学试题宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题广东省茂名市2022届高三二模数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）三轮冲刺卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）广东省广州市铁一中学等三校2022届高三三模联考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月3日）湖南省岳阳市岳阳县2022届高三下学期高考适应性考试数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓高级中学2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题湖南省娄底市部分学校2023届高三三模数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-1
名校
5 . 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，
，.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：
（Ⅰ）三人都合格的概率；
（Ⅱ）三人都不合格的概率；
（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.
，，.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：（Ⅰ）三人都合格的概率；
（Ⅱ）三人都不合格的概率；
（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.
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2021-03-22更新
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1191次组卷
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16卷引用：江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高二下学期4月检测数学试题
江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高二下学期4月检测数学试题陕西省西安市长安区第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 整合提升（已下线）专题10.2事件的相互独立性+单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题黑龙江省鸡西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）5.4 随机事件的独立性浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）10.2事件的相互独立性（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题专题7.4 概率（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册5.4随机事件的独立性海南省定安县定安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题5.4（已下线）第十五章 概率（单元重点综合测试）--单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车的人越来越多.租用公共自行车的收费标准是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲乙两人相互独立租车（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求随机变量的概率分布和期望.
，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求随机变量的概率分布和期望.
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