1 . 某大型企业组织全体员工参加体检，为了解员工的健康状况，企业相关工作人员从中随机抽取了40人的体检报告进行相关指标的分析，按体重“超标”和“不超标”制列联表如下：

	超标	不超标	合计
男	16		20
女		15
合计

附：，.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)完成题中的列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该企业员工“体重是否超标与性别有关”？
(2)若以样本估计总体，用频率作为相应事件的概率，现从该大型企业的男、女员工中各随机抽取一名员工的体检报告，求抽到的两人中恰有一人体重超标的概率.

2 . 甲、乙、丙三人进行围棋比赛，规则如下：甲、乙进行第一局比赛，丙旁观；每局比赛的胜者与旁观者进行下一局比赛，负者下一局旁观；直至有人累计胜两局，则比赛结束，且先累计胜两局者为本次比赛获胜者.已知甲乙对弈，每局双方获胜的概率均为0.5，甲丙对弈、乙丙对弈，每局丙获胜的概率均为0.4、对方获胜的概率均为0.6，各局比赛结果相互独立.
(1)设本次比赛共进行了X局，求X的分布列与数学期望；
(2)若比赛结束时共进行了4局对弈，求丙是本次比赛获胜者的概率.

4 . 北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据（假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一），如下表所示.

学生数（人）		25		10
打饭时间（秒/人）	10	15	20	25

已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为秒.
(1)确定的值；
(2)若各学生的结算相互独立，记为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求的分布列及数学期望.（注；将频率视为概率）

6 . 选手参加电视台举办的“中国诗词大会”竞答比赛．选手对每个问题回答的结果，只能是正确或错误两种情况，每个问题回答正确的概率为．选手首先依次回答3个问题，一旦出观2个问题回答错误，则被淘汰：如果3个问题回答都正确，则算过关；如果3个问题中有1个回答错误，则进入下一轮附加赛，选手再依次回答2个新问题，一旦出现问题回答错误，则也被淘汰；若2个问题回答都正确，则也算过关．选手回答每个问题正确与否是相互独立的．
(1)求选手过关的概率；
(2)若选手回答一个问题耗时3分钟，试估计选手平均用11分钟能否完成这个竞答比赛？

8 . 高考结束后，甲、乙两位同学打算利用假期考取驾照，经过努力已经顺利通过了科目一和科目二两项考试，进入最难的科目三环节．根据《机动车驾骆证申领和使用规定》：科目三考试需要提前预约，每次预约的可以考试一轮，最多可以预约五轮考试．一轮考试分为正考和补考，考生首先参加正考，若合格，则科目三合格.若不合格，则可以于当日再参加一次补考．若补考通过，则科目三也合格，否则该轮考试不通过.若某轮考试不通过，则需于十日后再次预约申请考试，并参加下一轮考试，以此类推．若五轮考试均不通过，则科目三环节不通过，需要重新申请考取驾照．经过一段时间的模拟可知：甲同学每轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的概率为，乙同学每轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的概率为，假设每人每次考试均相互独立，甲乙考试是否通过也相互独立．
(1)分别求出甲、乙同学一轮考试通过的概率；
(2)该驾校为了鼓励学员们尽快考取驾照，拟定了一项奖励机制：若学员第一轮就通过科目三考试便可获得200元奖金，若第二轮通过科目三考试则可获得100元奖金，否则没有奖金，求甲、乙两位同学可获得的奖金之和的数学期望．

9 . 年月日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为．

(1)求的值，并估计这位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有两人去年可支配收入在内的概率．