1 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．

2 . 质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为偶数”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法错误的是（       ）

A．	B．事件和事件互为对立事件
C．	D．事件和事件相互独立

3 . 甲罐中有3个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有2个红球、3个白球和4个黑球.先从甲罐里随机取出一个球放到乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．与相互独立	D．

4 . 若，，则（       ）

A．若，为互斥事件，	B．
C．若，相互独立，	D．若，则，相互独立

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量~，则

B．若随机变量的方差，则

C．若，，，则事件与事件独立

D．若随机变量~且，则

7 . 今年月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多. 我国目前为止尚无猴痘病例报告. 我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控提前做出部署. 同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（年版）》. 此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力. 据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察天. 在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大. 对该国家个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

接种天花疫苗与否/人数	感染猴痘病毒	未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
接种天花疫苗

(1)是否有％的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率. 现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率；
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查. 在排查期间，发现一户口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测. 每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”. 假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立. 记：该家庭至少检测了名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为.求当为何值时，最大？
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

8 . 已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（       ）

A．	B．
C．若A，B独立，则	D．若A，B互斥，则

9 . 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%，20%，50%，且三家工厂的次品率分别为3%，3%，1%，则市场上该品牌产品的次品率为________.

10 . 已知两个事件，满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若为相互独立事件，则

B．若，则

C．

D．