解题方法
1 . 一盒乒乓球中共装有2只黄色球与4只白色球,现从中随机抽取3次,每次仅取1个球.
(1)若每次抽取之后,记录抽到乒乓球的颜色,再将其放回盒中,记抽到黄球的次数为随机变量,求及;
(2)若每次抽取之后,将抽到的乒乓球留在盒外,记最终盒外的黄球个数为随机变量,求及;
(3)在(1)(2)的条件之下,求.
(1)若每次抽取之后,记录抽到乒乓球的颜色,再将其放回盒中,记抽到黄球的次数为随机变量,求及;
(2)若每次抽取之后,将抽到的乒乓球留在盒外,记最终盒外的黄球个数为随机变量,求及;
(3)在(1)(2)的条件之下,求.
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解题方法
2 . 食品安全问题越来越受到人们的重视.某超市在购进某种水果之前,要求食品安检部门对每箱水果进行三轮各项指标的综合检测,只有三轮检测都合格,这种水果才能在该超市销售.已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,第三轮检测不合格的概率为,每轮检测只有合格与不合格两种情况,且各轮检测互不影响.
(1)求每箱这种水果能在该超市销售的概率;
(2)若这种水果能在该超市销售,则每箱可获利300元,若不能在该超市销售,则每箱亏损100元,现有4箱这种水果,求这4箱水果总收益的分布列和数学期望.
(1)求每箱这种水果能在该超市销售的概率;
(2)若这种水果能在该超市销售,则每箱可获利300元,若不能在该超市销售,则每箱亏损100元,现有4箱这种水果,求这4箱水果总收益的分布列和数学期望.
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解题方法
3 . 某中学为宣传传统文化,特举行一次《诗词大赛》知识竞赛.规则如下:两人一组,每一轮竞赛中小组两人分别答两题.若小组答对题数不小于3,则获得“优秀小组”称号.已知甲、乙两位同学组成一组,且甲同学和乙同学答对每道题的概率分别为,.
(1)若,,求在第一轮竞赛中,他们获得“优秀小组”称号的概率;
(2)若,且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得6次“优秀小组”称号,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
(1)若,,求在第一轮竞赛中,他们获得“优秀小组”称号的概率;
(2)若,且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得6次“优秀小组”称号,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
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2023-07-10更新
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134次组卷
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2卷引用:山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 食品安全问题越来越受到人们的重视,某超市在进某种蔬菜前,食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测,只有三轮检测都合格,该种蔬菜才能在该超市销售,已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,第三轮检测不合格的概率为,每轮检测只有合格与不合格两种情况,且各轮检测互不影响.
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率;
(2)若这种蔬菜能在该超市销售,则每箱可获利100元,若不能在该超市销售,则每箱亏损50元,现有3箱这种蔬菜,设这3箱蔬菜的总收益为元,求的分布列和数学期望.
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率;
(2)若这种蔬菜能在该超市销售,则每箱可获利100元,若不能在该超市销售,则每箱亏损50元,现有3箱这种蔬菜,设这3箱蔬菜的总收益为元,求的分布列和数学期望.
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2023-06-28更新
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283次组卷
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2卷引用:山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题
解题方法
5 . 疫情过后,某工厂快速恢复生产,该工厂生产所需要的材料价钱较贵,所以工厂一直设有节约奖,鼓励节约材料,在完成生产任务的情况下,根据每人节约材料的多少到月底发放,如果1个月节约奖不少于1000元,为“高节约奖”,否则为“低节约奖”,在该厂工作满15年的为“工龄长工人”,不满15年的为“工龄短工人”,在该厂的“工龄长工人”中随机抽取60人,当月得“高节约奖”的有20人,在“工龄短工人”中随机抽取80人,当月得“高节约奖”的有10人.
(1)若以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率,在该厂的“工龄长工人”中任选取5人,估计下个月得“高节约奖”的人数不少于3人的概率;
(2)根据小概率值的独立性检验,分析得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关.
参考数据:附表及公式:,
(1)若以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率,在该厂的“工龄长工人”中任选取5人,估计下个月得“高节约奖”的人数不少于3人的概率;
(2)根据小概率值的独立性检验,分析得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关.
参考数据:附表及公式:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-04-23更新
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546次组卷
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2卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题
解题方法
6 . 在某次数学考试中,共有四道填空题,每道题5分.已知某同学对于前三道题,每道题答对的概率均为,答错的概率均为;对于第四道题,答对和答错的概率均为.
(1)求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率;
(2)设该同学在本次考试中,填空题的总得分为,求的分布列及均值.
(1)求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率;
(2)设该同学在本次考试中,填空题的总得分为,求的分布列及均值.
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7 . 某制药公司研发一种新药、需要研究某种药物成份的含量x(单位:)与药效指标值y(单位:)之间的关系,该公司研发部门进行了20次试验、统计得到一组数据,其中分别表示第次试验中这种药物成份的含量和相应的药效指标值.且.
(1)已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系,求y关于x的经验回归方程;
(2)据临床经验,当药效指标值y在内时,药品对人体是安全的,求该新药中此药物成份含量x的取值范围;
(3)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药,已知设备A的生产效率是设备B的2倍,设备A生产药品的不合格率为0.009,设备B生产药品的不合格率为0.006,且设备A与B生产的药品是否合格相互独立
(i)从该公司生产的新药中随机抽取一件,求所抽药品为不合格品的概率;
(ii)在该新药产品检验中发现有三件不合格品,求其中至少有两件是设备A生产的概率,
参考公式:
(1)已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系,求y关于x的经验回归方程;
(2)据临床经验,当药效指标值y在内时,药品对人体是安全的,求该新药中此药物成份含量x的取值范围;
(3)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药,已知设备A的生产效率是设备B的2倍,设备A生产药品的不合格率为0.009,设备B生产药品的不合格率为0.006,且设备A与B生产的药品是否合格相互独立
(i)从该公司生产的新药中随机抽取一件,求所抽药品为不合格品的概率;
(ii)在该新药产品检验中发现有三件不合格品,求其中至少有两件是设备A生产的概率,
参考公式:
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名校
解题方法
8 . 随着节能减排意识深入人心,共享单车在各大城市大范围推广,越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据:
(1)如果用户每周使用共享单车超过3次,那么认为其“喜欢骑行共享单车”.请完成下面的列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关;
(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”,将频率视为概率,在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名,求抽取的这4名“骑车达人”中,既有男性又有女性的概率.
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
不喜欢骑行共享单车 | 喜欢骑行共享单车 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
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名校
9 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中,硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的,其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症.在起搏器研发后期,某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产,试产期同步进行产品检测,检测包括智能检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成,包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标,人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测,且仅设置一个综合指标,四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品,智能检测三项指标的达标率约为,,,设人工抽检的综合指标不达标率为().
(1)求每个芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为,求的极大值点;
(3)若芯片的合格率不超过,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的作为p的值,判断该企业是否需对生产工序进行改良.
(1)求每个芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为,求的极大值点;
(3)若芯片的合格率不超过,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的作为p的值,判断该企业是否需对生产工序进行改良.
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2023-02-19更新
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2306次组卷
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7卷引用:山西省阳泉市2023届高三三模数学试题
10 . “国际茶日”是中国首次成功推动设立的农业领域国际性节日,它的设立彰显了世界各国对中国茶文化的认可,肯定了茶叶的经济、社会和文化价值以及在促进全球农业可持续发展中的贡献.今年,农业农村部将继续组织开展庆祝“国际茶日”有关活动,并同意于5月21日在广东省潮州市举办,组委会为大会招募志愿者,准备了3道测试题,答对两道就可以被录用,甲、乙两人报名参加测试,他们通过每道试题的概率均为,且相互独立,若甲选择了全部3道试题,乙随机选择了其中2道试题,试回答下列问题.(所选的题全部答完后再判断是否被录用)
(1)求甲和乙各自被录用的概率;
(2)设甲和乙中被录用的人数为,请判断是否存在唯一的p的值,使得?并说明理由.
(1)求甲和乙各自被录用的概率;
(2)设甲和乙中被录用的人数为,请判断是否存在唯一的p的值,使得?并说明理由.
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