名校
1 . 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据：
(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程
（结果精确到0.01）；
(2)一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为0.6．若该寝室的另3位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有X位同学被传染季节性流感，求
的分布列和期望．
参考数据：
，
．
参考公式：
，
．
| 日期 | 10月8日 | 10月18日 | 10月28日 | 11月8日 | 11月18日 |
| 昼夜温差x（℃） | 8 | 11 | 6 | 15 | 5 |
| 就诊人数y | 13 | 17 | 12 | 19 | 9 |
（结果精确到0.01）；(2)一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为0.6．若该寝室的另3位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有X位同学被传染季节性流感，求
的分布列和期望．参考数据：
，．参考公式：
，．
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2021-12-25更新
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699次组卷
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3卷引用：四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学（理）试题
名校
2 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，其中女性有
名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取
名观众，抽取
次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
．
附：
.
名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 |
|
| |
合计 |
名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：
.
|
|
|
|
|
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2021-12-21更新
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1564次组卷
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25卷引用：四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题
四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题2020届陕西省西安市西安电子科技大学附中高三上学期一模数学(理)试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底考试数学（理）试题2016-2017学年河北冀州市中学高二理上月考三数学试卷河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题【全国校级联考】河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高二下学期转段考试数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题（已下线）8.6 分布列（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科)试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第四章 概率与统计章末检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；
（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大） 是多少？
附：
，其中
．
| 潜伏期（单位：天） |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；
潜伏期 天 | 潜伏期 天 | 总计 | |
| 50岁以上（含50） | 100 | ||
| 50岁以下 | 55 | ||
| 总计 | 200 |
附：
，其中． | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-09-17更新
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1932次组卷
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28卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题
四川省宜宾市第四中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题2020届贵州省铜仁市高三第二次模拟考试试卷理科数学试题2020届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题2020届山东省平邑县第一中学高三下学期第五次调研考试数学试题山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题一2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第10次模拟理科数学试题陕西省西安市西工大附中2021届高三第十次适应性数学（理）试题广东省深圳市2020届高三下学期线上统一测试数学理科试题（已下线）强化卷08（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）山东师范大学附属中学2019-2020学年高三4月线上模拟数学试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）陕西省西安市鄠邑中学2020届高三下学期第9次质量检测理科数学试题河北省石家庄市辛集市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）01江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题广东省广东实验中学2022届高三上学期九月阶段测试数学试题辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 独立性检验-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）收官卷04--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.3（2）2×2列联表（独立性检验的具体应用）河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（理）试题
名校
4 . 某市为提升农民年收入，更好地实现2021年扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布
，其中
近似为年平均收入，
近似为样本方差
，经计算得
，利用该正态分布，求：
（ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：
，随机变量服从正态分布，则
，
，
．
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入
（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入
服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：（ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：
，随机变量服从正态分布，则，，．
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2021-08-02更新
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1229次组卷
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11卷引用：四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟理科数学试题
四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟理科数学试题2020届河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高三第二次联合调研检测数学（理科）试题河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第七单元概率与统计（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章达标检测（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
5 . 从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图.
（1）求
的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高（假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在
以上的概率.若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望.
（1）求
的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高（假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在
以上的概率.若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望.
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2021-06-26更新
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1505次组卷
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5卷引用：四川省成都市双流中学2021届高三下学期三模数学（理）试题
四川省成都市双流中学2021届高三下学期三模数学（理）试题四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）8.6 分布列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）
6 . 在一次产品质量抽查中发现，某箱5件产品中有2件次品.
（1）从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽到次品的概率；
（2）若独立重复进行（1）试验3次，设抽到的2件产品中含次品的次数为X，求X的分布列和期望；
（3）若独立重复进行（1）的试验10次，则最有可能出现次品的次数是多少？
（1）从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽到次品的概率；
（2）若独立重复进行（1）试验3次，设抽到的2件产品中含次品的次数为X，求X的分布列和期望；
（3）若独立重复进行（1）的试验10次，则最有可能出现次品的次数是多少？
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名校
7 . 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠､信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移.为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲､乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的
列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是
.
（1）将列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（2）视样本的频率为概率，在该市乙企业的所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为
，求的分布列和数学期望.
下面临界值表仅供参考：
(参考公式：
，其中)
列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是.| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 甲企业用户 | 75 | ||
| 乙企业用户 | 20 | ||
| 合计 |
列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？（2）视样本的频率为概率，在该市乙企业的所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为
，求的分布列和数学期望.下面临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中)
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2021-05-12更新
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854次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学（理）试题
8 . 
年
月
日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于
年前达到峰值，努力争取
年前实现碳中和．某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了
株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表．
（1）现从株树苗中，按售价分层抽样抽取
株，再从中任选三株，求售价之和高于
元的概率；
（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布，并用该企业采购的株树苗作样本，来估计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且
．
①若该育苗基地共有
株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列
，求
的估计值．
②若从该育苗基地银杏树树苗中任选
株，记树苗高度超过
的株数为，求随机变量的分布列和期望．
参考数据：若
，
，
，
．
年月日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于年前达到峰值，努力争取年前实现碳中和．某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表．树苗高度（ |
|
|
|
树苗售价（元/株） |
|
|
|
）
（1）现从
株树苗中，按售价分层抽样抽取株，再从中任选三株，求售价之和高于元的概率；（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布
，并用该企业采购的株树苗作样本，来估计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且．①若该育苗基地共有
株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列，求的估计值．②若从该育苗基地银杏树树苗中任选
株，记树苗高度超过的株数为，求随机变量的分布列和期望．参考数据：若
，，，．
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2021-05-12更新
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1301次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2021届高三高考适应性考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和3门学生自主选择的高中学业水平等级性考试科目成绩共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度，随机从中抽取了100名城乡学生家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口关”？
（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3人，记这3个家长中是城镇户口的人数为，试求的分布列及数学期望.
附：，其中.
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的
列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口关”？（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3人，记这3个家长中是城镇户口的人数为
，试求的分布列及数学期望.| 赞成 | 不赞成 | 总计 | |
| 城镇居民 | |||
| 农村居民 | |||
| 总计 |
，其中. | 0.10 | 0.05 |
| 2.706 | 3.841 |
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2020-12-27更新
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298次组卷
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6卷引用：四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题
四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题南宁市2018届高三毕业班摸底联考数学（理）试题（已下线）2018年5月26日 周末培优——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3辽宁省丹东市五校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题辽宁省丹东市五校2020-2021学年高三上学期期末数学试题重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
10 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；
（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附：下面的临界值表仅供参考.
（参考公式：，其中）
（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；
（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
| 优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
| 甲培育法 | 20 | ||
| 乙培育法 | 10 | ||
| 合计 |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
，其中）
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2020-08-04更新
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375次组卷
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7卷引用：四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学（理）试题
四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学（理）试题2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（理）试题2020届广西壮族自治区钦州市第三中学高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）宁夏银川九中2020届高三（下）第一次月考数学（理科）试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
