3 . 第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男、女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数是女生人数的2倍.将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为.
(1)完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

	男生	女生	合计
了解比较全面
了解不够全面
合计

(2)用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为，求的分布列与数学期望.
附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

4 . 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

	上课转笔	上课不转笔	合计
优秀	25
合格		10
合计			100

附： 其中

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为，当取最大值时，求k的值．

5 . 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值；
(2)试估计全校学生成绩的第80百分位数；
(3)若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示成绩在中的人数，求随机变量的分布列.

6 . 某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市民对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如下表：

年龄（岁）
频数	5	5	10	15	10	5
赞成的人数	3	4	9	10	7	3

（1）请估计该市市民对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，且每位市民是否赞成相互独立.现从全市年龄在的市民中随机选取4人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数.

7 . 某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），，且各局比赛互不影响.
(1)若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值.

8 . 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；
(2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望.

9 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：

                       单位：人

	购置新能源汽车	购置传统燃油汽车	总计
男性	50	10	60
女性	25	15	40
总计	75	25	100

(1)根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 某校高二年级为了丰富学生的课外活动，每个星期都举行“快乐体育”活动.在一次“套圈圈”的游戏中，规则如下：在规定的4米之外的地方有一个目标物体，选手站在原地丢圈，套中目标物即获胜；规定每小组两人，每人两次，套中的次数之和不少于3次称为“最佳拍档”，甲､乙两人同一组，甲､乙两人丢圈套中的概率为别为pi，p2，假设两人是否套中相互没有影响.
（1）若，设甲､乙两人丢圈套中的次数之和为，求的分布列及数学期望.
（2）若，则游戏中甲乙两人这一组要想获得“最佳拍档”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.