解题方法
1 . 某企业产品利润依据产品等级来确定:其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元.为了解产品各等级的比例,检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测,检测结果如下表:
(1)若从流水线上随机抽取2件产品,估计2件产品中恰有1件一等品、1件二等品的概率;
(2)若从流水线上随机抽取3件产品,记X为这3件产品中一等品的件数,
为这3件产品的利润总额.
①求X的分布列;
②直接写出Y的数学期望
.
产品等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
样本数量(件) | 50 | 30 | 20 |
(2)若从流水线上随机抽取3件产品,记X为这3件产品中一等品的件数,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
①求X的分布列;
②直接写出Y的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
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2023-07-17更新
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856次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研(期末)数学试题
2 . 投掷一枚质地并不均匀的硬币,结果只有正面和反面两种情况,记每次投掷结果是正面的概率为p(
).现在连续投掷该枚硬币10次,设这10次的结果恰有2次是正面的概率为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c698709bd46ff3c3f2aa491cf3608663.png)
__________ ;函数
取最大值时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b77c5a598898e503e928a686d86791d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c698709bd46ff3c3f2aa491cf3608663.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
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2023-07-10更新
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1146次组卷
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8卷引用:北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题
北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷(人教A)(已下线)专题2 概率统计与函数、导数(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2【北京专用】专题06概率与统计(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题
解题方法
3 . 高尔顿钉板装置如图所示,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板底部的格子中,格子从左到右依次编号为0,1,2,⋯,10,用
表示小球最后落入格子的号码.
时,求小球向右下落的次数;
(2)求
的分布列;
(3)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd7db637af270c05e575a986de81fe14.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-07-10更新
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277次组卷
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2卷引用:北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 4封信随机投入A,B,C三个空邮箱,则邮箱A的信件数X的数学期望![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
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2023-07-10更新
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385次组卷
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3卷引用:北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
5 . 为了解某地区居民每户月均用电情况,采用随机抽样的方式,从该地区随机调查了100户居民,获得了他们每户月均用电量的数据,发现每户月均用电量都在
之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),得到如下频率分布直方图:
(1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组,第2组,…,第6组.从第5组,第6组中任取2户居民,求他们月均用电量都不低于
的概率;
(2)从该地区居民中随机抽取3户,设月均用电量在
之间的用户数为
,以频率估计概率,求
的分布列和数学期望
;
(3)该地区为提倡节约用电,拟以每户月均用电量为依据,给该地区月均用电量不少于
的居民用户每户发出一份节约用电倡议书,且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%.请根据此次调查的数据,估计
应定为多少合适?(只需写出结论).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/158fc0749cf7502024c650acfcf30392.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/1/e503a6c3-290b-4389-ba41-37d79ef3238f.png?resizew=383)
(1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组,第2组,…,第6组.从第5组,第6组中任取2户居民,求他们月均用电量都不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5440465fcd339327df4e3cd70288ddb1.png)
(2)从该地区居民中随机抽取3户,设月均用电量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80079d19e2924edf677887bf8943fbcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)该地区为提倡节约用电,拟以每户月均用电量为依据,给该地区月均用电量不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8e1c8368e0501abae1921ad7d81f969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
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2023-05-31更新
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700次组卷
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4卷引用:北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题(已下线)北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题北京市密云区2023届高三考前保温练习(三模)数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3
6 . 某单位组织知识竞赛,按照比赛规则,每位参赛者从5道备选题中随机抽取3道题作答.假设在5道备选题中,甲答对每道题的概率都是
,且每道题答对与否互不影响,则甲恰好答对其中两道题的概率为______ ;若乙能答对其中3道题且另外两道题不能答对,则乙恰好答对两道题的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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7 . 非物质文化遗产(简称“非遗”)是优秀传统文化的重要组成部分,是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起,非遗传播获得广阔的平台,非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构,现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝,记录他们的年龄,将数据分成6组:
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/e46da7c8-3c3a-4330-a5e5-eb9cd006009c.png?resizew=229)
(1)求a的值;
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望
;
(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f0b489ab8998a983ac699e2f43dc989.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/e46da7c8-3c3a-4330-a5e5-eb9cd006009c.png?resizew=229)
(1)求a的值;
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-01-05更新
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1147次组卷
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4卷引用:北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题
北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断数学试题(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 某学校有初中部和高中部两个学部,其中初中部有1800名学生.为了解全校学生两个月以来的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查,将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:
,得到初中生组的频率分布直方图(图1)和高中生组的频数分布表(表1).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/edf0ec07-e8b4-4ce7-8739-0ce6cf448591.png?resizew=235)
表1高中生组
(1)求高中部的学生人数并估计全校学生中课外阅读时间在
小时内的总人数;
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,记
为3人中初中生的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该校高中部抽取10名学生进行调查,其中有k名学生的阅读时间在
的概率为
,请直接写出k为何值时
取得最大值.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84583e8b23d93d9ff16a97c0b0776026.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/edf0ec07-e8b4-4ce7-8739-0ce6cf448591.png?resizew=235)
表1高中生组
分组区间 | 频数 |
2 | |
10 | |
14 | |
12 | |
2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该校高中部抽取10名学生进行调查,其中有k名学生的阅读时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5f3b58b3c834b6f38b55e780d1c3da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
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名校
解题方法
9 . 某工厂有甲,乙两条相互独立的产品生产线,单位时间内甲,乙两条生产线的产量之比为
.现采用分层抽样的方法从甲,乙两条生产线得到一个容量为100的样本,其部分统计数据如下表所示(单位:件).
(1)写出a,b的值;
(2)从上述样本的所有二等品中任取2件,求至少有1件为甲生产线产品的概率;
(3)以抽样结果的频率估计概率,现分别从甲,乙两条产品生产线随机抽取10件产品记
表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,
表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,试比较
和
的大小.(只需写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320896d1b4b9217d9ba527604ac35d3d.png)
一等品 | 二等品 | |
甲生产线 | 76 | a |
乙生产线 | b | 2 |
(2)从上述样本的所有二等品中任取2件,求至少有1件为甲生产线产品的概率;
(3)以抽样结果的频率估计概率,现分别从甲,乙两条产品生产线随机抽取10件产品记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
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2022-01-14更新
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964次组卷
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2卷引用:北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
真题
名校
10 . 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
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2019-01-30更新
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701次组卷
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12卷引用:北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(2)
北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(2)(已下线)2010年河南省许昌市六校高二下学期期末考试(理科)数学卷(已下线)黑龙江省牡丹江一中09-10学年高二下学期期末考试(数学理)【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理科)(已下线)2011届湖南省嘉禾一中高三1月高考模拟数学卷(已下线)2011-2012学年陕西省西安市第七中学高二下期中考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年湖南省长沙县实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015届四川省德阳市四校高三联合测试(3月)理科数学试卷内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题山西省太原市太原师范学院附属中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题