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1 . 已知事件A,B,C满足A,B是互斥事件,且,,( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 贝叶斯公式中,称为先验概率,称为后验概率.先验概率表达了对事件的初始判断,当新的信息出现后,我们可以利用贝叶斯公式求出后验概率,以此修正自己的判断并校正决策.利用这种思想方法我们来解决如下一个实际问题.
某趣味抽奖活动准备了三个外观相同的不透明箱子,已知三个箱子中分别装有10个红球、5个红球5个白球、10个白球(球的大小、质地相同).抽奖活动共设计了两个轮次:
第一轮规则:抽奖者从三个箱子中随机选择一个箱子,并从该箱子中取出两球(分两次取出,每次取一球,取出的球不放回),若取出的两个球都是红球则可以进入第二轮,否则抽奖活动结束(无奖金).
第二轮规则:进入第二轮的抽奖者可以选择三种抽奖方案.方案一:就此停止,并获得奖金300元;方案二:继续从第一轮抽取的箱子中再取一球,若为红球则可获得奖金400元,若为白球奖金变为0元;方案三:不再从第一轮抽取的箱子中取球,而是从另外两个箱子中随机选择一个箱子,并从中取出一球,若为红球则可获得奖金800元,若为白球奖金变为80元.
(1)求抽奖者在第一次取出红球的条件下,能进入第二轮的概率;
(2)在第二轮的三种抽奖方案中,从抽奖者获得奖金的数学期望的角度,找出三种抽奖方案的最佳方案.
某趣味抽奖活动准备了三个外观相同的不透明箱子,已知三个箱子中分别装有10个红球、5个红球5个白球、10个白球(球的大小、质地相同).抽奖活动共设计了两个轮次:
第一轮规则:抽奖者从三个箱子中随机选择一个箱子,并从该箱子中取出两球(分两次取出,每次取一球,取出的球不放回),若取出的两个球都是红球则可以进入第二轮,否则抽奖活动结束(无奖金).
第二轮规则:进入第二轮的抽奖者可以选择三种抽奖方案.方案一:就此停止,并获得奖金300元;方案二:继续从第一轮抽取的箱子中再取一球,若为红球则可获得奖金400元,若为白球奖金变为0元;方案三:不再从第一轮抽取的箱子中取球,而是从另外两个箱子中随机选择一个箱子,并从中取出一球,若为红球则可获得奖金800元,若为白球奖金变为80元.
(1)求抽奖者在第一次取出红球的条件下,能进入第二轮的概率;
(2)在第二轮的三种抽奖方案中,从抽奖者获得奖金的数学期望的角度,找出三种抽奖方案的最佳方案.
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3 . 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:
(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望,方差,则对任意正数,均有成立.
(i)若,证明:;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
测试指标 | |||||
元件数(件) | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望,方差,则对任意正数,均有成立.
(i)若,证明:;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
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2024-03-21更新
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2536次组卷
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6卷引用:云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
4 . 2023年3月30日,西南农业科技博览会暨云南一东南亚五金机电博览会在昆明滇池国际会展中心开幕.展览面积6万平米,参展企业1500余家,采购商8万人次.假设该博览会供应的五金机电中,各品牌的市场占有率和优质品率的信息如下表所示.在该会场中任意购买一品类五金机电,用,,分别表示买到的五金机电为甲品牌、乙品牌、其他品牌,B表示买到的是优质品,则( )
品牌 | 甲 | 乙 | 其他 |
市场占有率 | 50% | 30% | 20% |
优质品率 | 80% | 90% | 70% |
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 某班宣传小组有2名男生和3名女生.现从这5名同学中挑选2人参加小剧场演出,在已知有女生的条件下,2名都是女生的概率为______ .
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6 . 已知,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-31更新
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2609次组卷
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15卷引用:云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)4.1.1条件概率-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题(已下线)拓展一:条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)3.1.1 条件概率(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(基础篇)辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)7.1.1 条件概率 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)山东省菏泽市菏泽外国语学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
7 . 盒中有个红球,个黑球,今随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并加上同色球个,再从盒中抽取一球,则第二次抽出的是红球的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 某校高中第四届教研联盟一高二年级“同课异构”数学学科研究课在年月举行,有名数学老师参加比赛,在“老师甲和乙都不是第一个讲,老师乙不是最后一个讲”的前提下,老师丙第一个讲的概率为____________ .
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2022-07-05更新
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367次组卷
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3卷引用:云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
9 . 已知事件,,,下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球,如果不放回地依次摸取2个小球,则在第1次摸到黑球的条件下,第2次还摸到黑球的概率为________ .
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2022-05-15更新
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591次组卷
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5卷引用:云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题