23-24高二下·四川成都·开学考试
1 . 已知
，
是随机事件，若
，且
，则下列结论正确的是（ ）
，是随机事件，若，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B．，为对立事件 |
| C．，相互独立 | D． |
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2024·贵州贵阳·一模
名校
2 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ）
A．乙发生的概率为 | B．丙发生的概率为 |
| C．甲与丁相互独立 | D．丙与丁互为对立事件 |
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2024-03-01更新
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682次组卷
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3卷引用：10.2事件的相互独立性
2024·湖北·模拟预测
解题方法
3 . “中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下：
首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；
接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；
紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
，且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若
.
（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；
（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；
(2)除“双败淘汰制”外，“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”；抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；
接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；
紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
，且不同对阵的结果相互独立.(1)经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若
.（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；
（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；
(2)除“双败淘汰制”外，“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”；抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
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23-24高二上·浙江舟山·期末
解题方法
4 . 已知事件
，且
，如果与互斥，那么
；如果与相互独立，那么
，则
分别为（ ）
，且，如果与互斥，那么；如果与相互独立，那么，则分别为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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23-24高二上·广东佛山·阶段练习
名校
解题方法
5 . 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：
用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响．
箭靶区域 | 环外 | 黑环 | 蓝环 | 红环 | 黄圈 | |||
区域颜色 | 白色 | 黑色 | 蓝色 | 红色 | 黄色 | |||
环数 | 1-2环 | 3-4环 | 5环 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲成绩（频数） | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 6 | 36 | 24 |
乙成绩（频数） | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 12 | 36 | 12 |
(1)甲乙各射出一支箭，求有人命中8环及以上的概率；
(2)甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 、为两个事件，下列说法正确的是（ ）
、为两个事件，下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ， ， ，则、为独立事件 |
C．若，， ，则、为互斥事件 |
D． ， ，则 |
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23-24高三上·河南焦作·阶段练习
名校
解题方法
7 . 新高考实行“
”模式，其中“3”为语文，数学，外语这3门必选科目，“1”由考生在物理，历史2门首选科目中选择1门，“2”由考生在政治，地理，化学，生物这4门再选科目中选择2门.已知武汉大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学，生物至少1门.
(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率；
(2)假设甲，乙，丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.
”模式，其中“3”为语文，数学，外语这3门必选科目，“1”由考生在物理，历史2门首选科目中选择1门，“2”由考生在政治，地理，化学，生物这4门再选科目中选择2门.已知武汉大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学，生物至少1门.(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率；
(2)假设甲，乙，丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.
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8 . 已知事件A，B发生的概率分别为
，
，分别在A，B互斥和独立的条件下，求出下列事件的概率并填入表中：
，，分别在A，B互斥和独立的条件下，求出下列事件的概率并填入表中：| A，B互斥 | A，B独立 | |
| A，B都发生 | ||
| A，B都不发生 | ||
| A，B恰有一个发生 | ||
| A，B至少有一个发生 | ||
| A，B至多有一个发生 |
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9 . 甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且中靶与否独立，求：
(1)甲或乙命中的概率；
(2)甲中、乙不中的概率；
(3)甲不中、乙中的概率．
(1)甲或乙命中的概率；
(2)甲中、乙不中的概率；
(3)甲不中、乙中的概率．
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10 . 下列说法正确的是（ ）
| A．在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数一定是原始数据 |
| B．在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致 |
C．若 为相互独立事件，则 |
| D．若为互斥事件，则 |
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