名校
1 . 随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件
“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件
“甲乙两人所选课程完全不同”，事件
“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（ ）
“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（ ）| A．A与B为对立事件 | B．A与C互斥 |
| C．A与C相互独立 | D．B与C相互独立 |
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2022-05-05更新
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2098次组卷
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5卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
名校
2 . 已知
是两个随机事件，
，下列命题正确的是（ ）
是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ）A．若相互独立， | B．若事件 ，则 |
| C．若是对立事件，则 | D．若是互斥事件，则 |
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2022-04-30更新
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3356次组卷
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13卷引用：江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题
江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题广东省广州市玉岩中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市四校2023届高三1月联合质检数学试题重庆第二外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中素质模拟测试数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）专题02 事件的相互独立性（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．若事件 与事件 互斥，则事件与事件独立 |
B．已知随机变量 的方差为 ，则 |
C．已知随机变量服从二项分布 ，若 ，则 |
D．已知随机变量服从正态分布 ，若 ，则 |
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2022-01-29更新
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830次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题（已下线）二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
解题方法
4 . 某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：
（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望
.
| 停车时间 取车概率 停车人员 | (0，2] | (2，3] | (3，4] | (4，5] |
| 甲 |  |  | | |
| 乙 |  |  |  | 0 |
（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
5 . 甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以
，
表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ）
，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ）A． | B．事件B与事件相互独立 |
| C．事件B与事件相互独立 | D．，互斥 |
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2020-08-05更新
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3479次组卷
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25卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题
江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题第16章：概率（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷03-（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.2～10.3 综合拔高练（已下线）全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章达标检测（已下线）10.2 事件的相互独立性 2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）10.2事件的相互独立性（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【师说智慧课堂】10.2事件的相互独立性2021-2022学年高中数学新教材同步练习河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）10.2事件的相互独立性B卷（已下线）10.3 频率与概率苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 15.3 互斥事件和独立事件 第2课时 相互独立事件黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）7.1.1 条件概率 (精讲）(2)河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共
名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点
是其中的一个交叉路口点.
（1）求甲经过点的概率；
（2）设这名游客中恰有名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.
开始到出口，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点是其中的一个交叉路口点.（1）求甲经过点
的概率；（2）设这
名游客中恰有名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.
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2019-03-24更新
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1227次组卷
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3卷引用：【市级联考】江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的
三种商品有购买意向．已知该网民购买种商品的概率均为
，购买种商品的概率均为
，购买种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（Ⅰ）求该网民至少购买
种商品的概率；
（Ⅱ）用随机变量
表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．
三种商品有购买意向．已知该网民购买种商品的概率均为，购买种商品的概率均为，购买种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（Ⅰ）求该网民至少购买
种商品的概率；（Ⅱ）用随机变量
表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．
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2016-12-03更新
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937次组卷
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7卷引用：2016届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷
11-12高三上·河北承德·期末
解题方法
8 . 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为
，乙的命中率为
，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.
（1）若
，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为， 如果
，求的取值范围；
，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.（1）若
，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为
， 如果，求的取值范围；
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