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解题方法
1 . 公元1651年,法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B.Pascal)提请了一个问题,帕斯卡和费马(Fermat)示讨论了这个问题,后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论,这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下:设两名赌徒约定谁先赢局,谁便赢得全部赌注a元.每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局赌博相互独立.在甲赢了局,乙赢了局时,赌博意外终止.赌注该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是:如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况,甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,则甲应分得的赌注是______ 元;
(2)记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率,当时,事件A发生的概率的最大值为______ .
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,则甲应分得的赌注是
(2)记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率,当时,事件A发生的概率的最大值为
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2 . 人工智能是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了、两个研究性小组,分别设计和开发不同的软件用于识别音乐的类别:“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”.为测试软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将首音乐随机分配给、两个小组识别.每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,、两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
在小组、小组识别的歌曲中各任选首,记、分别为小组、小组正确识别的数量,试比较、的大小(直接写出结果即可).
方案一:将首音乐随机分配给、两个小组识别.每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,、两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
音乐类别 | 小组 | 小组 | ||
测试音乐数量 | 正确识别比例 | 测试音乐数量 | 正确识别比例 | |
古典音乐 | ||||
流行音乐 | ||||
民族音乐 |
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2023-05-28更新
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522次组卷
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3卷引用:北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题
3 . 已知随机变量,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 若小明投篮命中的概率为,则他连续投篮3次,恰有1次命中的概率是__________ .
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解题方法
5 . 2023年9月23日至2023年10月8日,第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛,其中1班,2班,3班,4班报名人数如下:
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答,至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望;
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为,求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望;
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为,求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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2023-05-07更新
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2295次组卷
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9卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟(北京卷)数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
6 . 某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况,从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈.在整理访谈结果的过程中,统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识,得到的部分数据如下表所示:
假设用频率估计概率,且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立.
(1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数;
(2)现按性别进行分层抽样,从该地区抽取了5名教师,求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率;
(3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分:“没有帮助”记0分,“有一些帮助”记2分,“很有帮助”记4分.统计受访教师的得分,将这100名教师得分的平均值记为,其中年龄在40岁以下(含40岁)教师得分的平均值记为,年龄在40岁以上教师得分的平均值记为,请直接写出的大小关系.(结论不要求证明)
假设用频率估计概率,且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立.
(1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数;
(2)现按性别进行分层抽样,从该地区抽取了5名教师,求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率;
(3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分:“没有帮助”记0分,“有一些帮助”记2分,“很有帮助”记4分.统计受访教师的得分,将这100名教师得分的平均值记为,其中年龄在40岁以下(含40岁)教师得分的平均值记为,年龄在40岁以上教师得分的平均值记为,请直接写出的大小关系.(结论不要求证明)
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7 . 如图是一块高尔顿板示意图:在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为1,2,3,……,6,用表示小球落入格子的号码,则下面结论中正确的是______ .
① ②
③ ④
① ②
③ ④
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8 . 根据《国家学生体质健康标准》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:cm):
从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学,将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到):
假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
优秀 | 及以上 | 及以上 |
良好 | ~ | ~ |
及格 | ~ | ~ |
不及格 | 及以下 | 及以下 |
男生 | ||||||||||||
女生 |
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
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9 . 投篮测试中,每人投篮3次,已知某同学每次投篮投中的概率为,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学恰好投中2次的概率为______ .
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10 . 将一枚均匀硬币随机掷4次,恰好出现3次正面向上的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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