名校
1 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第
步台阶的概率为
（
），记
．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；
(2)①求证：数列
（
）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
步台阶的概率为（），记．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；(2)①求证：数列
（）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．
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2024-01-19更新
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1929次组卷
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10卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工定点趣味投篮比赛．每位教工投篮若干次，投篮得分规则如下：第一次投篮，投中得2分，否则得1分；从第二次投篮开始，投中则获得上一次投篮得分的两倍，否则得1分．教工甲参加此次投篮比赛，每次投中的概率均为
，且每次投篮相互独立．
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率．
(2)设教工甲第k次投篮所得分数
的数学期望为
．
①求
，并求
与
之间的递推关系式；
②若
，求投篮次数k的最小值．
，且每次投篮相互独立．(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率．
(2)设教工甲第k次投篮所得分数
的数学期望为．①求
，并求与之间的递推关系式；②若
，求投篮次数k的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则
________ ，
________ ．
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2024·重庆·一模
解题方法
5 . 已知某社区居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且
，
．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（ ）
（单位：小时），且，．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（ ）| A．0.642 | B．0.648 | C．0.722 | D．0.748 |
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解题方法
6 . 甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是
，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为______ ；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为______ .
，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为
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名校
7 . 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列
满足：
，如果
为数列的前n项和，那么
的概率为______ ．
满足：，如果为数列的前n项和，那么的概率为
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名校
8 . 聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%.
(1)求一个问题的应答被采纳的概率；
(2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，事件
（
）的概率为
，求当最大时
的值.
(1)求一个问题的应答被采纳的概率；
(2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为
，事件（）的概率为，求当最大时的值.
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2024-01-15更新
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1885次组卷
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12卷引用：云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题
云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考（高考模拟卷（二））数学试题（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）（已下线）7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）2024届高三新高考改革数学适应性练习（7）（九省联考题型）（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22（已下线）模块3 第3套 复盘卷（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（提升版）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
；发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）．
(1)当
时，若发送0，则要得到正确信号，试比较单次传输和三次传输方案的概率大小；
(2)若采用三次传输方案发送1，记收到的信号中出现2次信号1的概率为
，出现3次信号1的概率为
，求
的最大值．
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）．(1)当
时，若发送0，则要得到正确信号，试比较单次传输和三次传输方案的概率大小；(2)若采用三次传输方案发送1，记收到的信号中出现2次信号1的概率为
，出现3次信号1的概率为，求的最大值．
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2024·全国·模拟预测
10 . 袋中有大小形状相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，从中有放回地取球3次，每次取1个，记为取得黑球次数，
为取得白球次数，则（ ）
为取得黑球次数，为取得白球次数，则（ ）A．随机变量的可能取值为 |
B．随机变量的可能取值为 |
C．随机事件 的概率为 |
| D．随机变量与的数学期望之和为3 |
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