1 . 小王每次通过英语听力测试的概率是
，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）
，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为5或6时得2分，掷得的点数为1，2，3，4时得1分，独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分．
(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
(2)记n次抛掷得分恰为
分的概率为
，求
的前n项和
；
(3)投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为
，当取最大值时，求n的值．
(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
(2)记n次抛掷得分恰为
分的概率为，求的前n项和；(3)投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为
，当取最大值时，求n的值．
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3 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量
的分布未知的情况下，对事件
做出估计.若随机变量具有数学期望
，方差
，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数
，不等式
成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“
”和“
”组成的序列，现连续发射信号
次，记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的，
①当
时，求
；
②为了至少有
的把握使发射信号“”的频率在
与
之间，试估计信号发射次数的最小值；
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是
，已知在2024次发射中，信号“”发射
次的概率最大，求的值.
的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.(1)若每次发射信号“
”和“”的可能性是相等的，①当
时，求；②为了至少有
的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值；(2)若每次发射信号“
”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值.
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4 . 为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是
．
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；
(2)若甲以
的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．
．(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；
(2)若甲以
的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．
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5 . 小明同学每星期一、二、四、五这4天，其中星期一、星期二天不交数学作业的概率均为
，星期四、星期五不交数学作业的概率均为
，假设他在这4天不交作业是独立的，X表示他不交作业的次数.
(1)若
，小明作业成绩就不及格，求小明作业成绩及格的概率；
(2)求X的分布列并求
，若交一次作业，成绩加10分；不交一次作业成绩扣5分，Y表示小明这周的作业成绩，求
.
，星期四、星期五不交数学作业的概率均为，假设他在这4天不交作业是独立的，X表示他不交作业的次数.(1)若
，小明作业成绩就不及格，求小明作业成绩及格的概率；(2)求X的分布列并求
，若交一次作业，成绩加10分；不交一次作业成绩扣5分，Y表示小明这周的作业成绩，求.
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6 . 袋中有大小相同、质量相等的3个白球和2个黑球，若每次抽取1个球，有放回地连续抽取3次，则恰有1次取到黑球的概率为________ ；取到黑球的个数的数学期望是_______ .
的数学期望是
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7 . 若某射击手每次射击击中目标的概率为
（
），每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的
，则的值为（ ）
（），每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 某届国际羽联世界锦标赛单打决赛在甲､乙两人之间进行，比赛采用五局三胜制.按以往比赛经验，每一局甲获胜的概率为
，则下列说法一定正确的有（ ）
，则下列说法一定正确的有（ ）A．当 时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率 |
| B．当时，打三局结束比赛的概率最大 |
C．当 时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率 |
| D．当时，打三局结束比赛的概率最大 |
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9 . 在图1杨辉三角和图2高尔顿板模型中，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是，第二个缝隙落下的概率是；从第2行第一个缝隙落下的概率是
，第二个缝隙落下的概率，第三个缝隙落下的概率是，小球从第行第个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知随机变量服从二项分布
，
，下列判断正确的是（ ）
服从二项分布，，下列判断正确的是（ ）A．若 ，则 | B． |
| C．若，则 | D． 的最大值为 |
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