名校
1 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表;
(ⅱ)在统计理论中,把使得 的取值达到最大时的 ,作为的估计值,记为,请写出的值.
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表;
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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7日内更新
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2097次组卷
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3卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
名校
解题方法
2 . 国学小组有编号为1,2,3,…,的位同学,现在有两个选择题,每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为,每个同学的答题过程都是相互独立的,比赛规则如下:①按编号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮出赛,先答第一题;②若第号同学未答对第一题,则第轮比赛失败,由第号同学继继续比赛;③若第号同学答对第一题,则再答第二题,若该生答对第二题,则比赛在第轮结束;若该生未答对第二题,则第轮比赛失败,由第号同学继续答第二题,且以后比赛的同学不答第一题;④若比赛进行到了第轮,则不管第号同学答题情况,比赛结束.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
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2023-04-13更新
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4352次组卷
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9卷引用:吉林省长春市2023届高三三模数学试题
吉林省长春市2023届高三三模数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)押新高考第19题 概率统计江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
3 . 在我国抗疫期间,为了保证高中数学的正常进行,通过“钉钉、腾讯会议”等软件进行了线上教学,为抗疫起到了积极的作用,但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求,小明同学学习利用“VB”等软件将已拍摄的素材进行制作,每次制作分三个环节来进行,其中每个环节制作合格的概率分别为,,,只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作,该视频视为合格作品.
(1)求小明同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率;
(2)若小明同学制作15次,其中合格作品数为,求的数学期望与方差;
(3)随着制作技术的不断提高,小明同学制作的小视频被某高校看中,聘其为单位制作教学软件,决定试用一段时间,每天制作小视频(注:每天可提供素材制作个数至多40个),其中前7天制作合格作品数与时间如下表:(第天用数字表示)
其中合格作品数与时间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程(精确到0.01),并估算第15天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)?
(参考答案,,参考数据:).
(1)求小明同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率;
(2)若小明同学制作15次,其中合格作品数为,求的数学期望与方差;
(3)随着制作技术的不断提高,小明同学制作的小视频被某高校看中,聘其为单位制作教学软件,决定试用一段时间,每天制作小视频(注:每天可提供素材制作个数至多40个),其中前7天制作合格作品数与时间如下表:(第天用数字表示)
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
合格作品数 | 3 | 4 | 3 | 4 | 7 | 6 | 8 |
(参考答案,,参考数据:).
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2022-01-25更新
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679次组卷
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3卷引用:吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题
吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)
名校
4 . 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成,其中口罩面体分为内、中、外三层. 内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布),中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层),外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层). 国家质量监督检验标准中,医用口罩的过滤率是重要的指标,根据长期生产经验,某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率. 若生产状态正常,有如下命题:
甲:;
乙:的取值在内的概率与在内的概率相等;
丙:;
丁:记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量,则.
(参考数据:若 ,则,, ;)
其中假命题是( )
甲:;
乙:的取值在内的概率与在内的概率相等;
丙:;
丁:记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量,则.
(参考数据:若 ,则,, ;)
其中假命题是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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2021-09-23更新
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1156次组卷
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11卷引用:吉林省长春市2022届高三上学期质量监测(一)数学(理)试题
吉林省长春市2022届高三上学期质量监测(一)数学(理)试题天津市南开中学2022届高三下学期统练19数学试题(已下线)考点48 概率-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考向46 随机事件的概率(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学(理)试题广东省广州市执信中学2023届高三上学期11月月考数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5第六章 概率单元检测B卷(综合篇)辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题