1 . 某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中
的值，并计算这200名市民评分的平均值；
(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用
表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望
.
(1)求频率分布直方图中
的值，并计算这200名市民评分的平均值；(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用
表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望.
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2022-12-19更新
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2619次组卷
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7卷引用：山东省聊城第一中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
山东省聊城第一中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）7.4.1 二项分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）6.4.1二项分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
2 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈
）台汽车车主，统计得到以下
列联表，经过计算可得
．
(1)完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得．喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男性 | 10n | 12n | |
女性 | 3n | ||
总计 | 15n |
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中．a=P（ ≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-10-11更新
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720次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
3 . 某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是
，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为
，甲做完4道题后的总得分为．
(1)试建立关于的函数关系式，并求
；
(2)求的分布列及 ．
，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为，甲做完4道题后的总得分为．(1)试建立
关于的函数关系式，并求；(2)求
的分布列及 ．
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2022-07-13更新
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415次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品．从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数．
(1)若有放回的抽取，求X的分布列与期望；
(2)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过
的概率．
(1)若有放回的抽取，求X的分布列与期望；
(2)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过
的概率．
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名校
5 . 一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是（ ）
| A．X表示取出的最小号码 |
| B．若有放回的取球时，X表示取出的最大号码 |
| C．取出一个红球记2分，取一个黄球记1分，X表示取出的4个球的总得分 |
| D．若有放回的取球时，X表示取出的黄球个数 |
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2022-06-15更新
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1428次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）知识点 离散型随机变量分布列 易错点2 混淆超几何分布和二项分布（已下线）专题46 古典概型与概率的基本性质-3（已下线）专题47：离散型随机变量的分布列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题34 随机变量及其分布列（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列（已下线）4.2.3二项分布与超几何分布（2）（已下线）专题17 随机变量及其分布（2）
6 . 某实验室为考察某种药物
对预防疾病
的效果，进行了动物实验，根据
个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：
(1)依据
的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
(2)现在实验室计划进行临床试验，对
名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率，记为用药后成功预防疾病的人数，求的分布列及期望.
附：
对预防疾病的效果，进行了动物实验，根据个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
未服用 | 25 | 15 | 40 |
服用 | 50 | 10 | 60 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；(2)现在实验室计划进行临床试验，对
名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率，记为用药后成功预防疾病的人数，求的分布列及期望.附：
| 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
7 . 我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.“碳达峰”就是我们国家承诺在2030前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树､节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛､复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.甲､乙､丙三队参加竞赛，已知甲､乙两队通过初赛和复赛获胜的概率均为
；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和
，其中
，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.
(1)求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：.
(2)在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望；
(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.
；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和，其中，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.(1)求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：.
(2)在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望；
(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.
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名校
8 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：
(1)根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，．
单位：人
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 总计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-08更新
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1406次组卷
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6卷引用：山东省滨州市2022届高三二模考试数学试题
9 . 从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这100件产品质量指标值的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于
内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列.
(1)求这100件产品质量指标值的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于
内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列.
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10 . 随着互联网的快速发展和应用，越来越多的人开始选择网上购买产品和服务．某网购平台为提高
年的销售额，组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙三人计划在该购物平台分别参加
三家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为
，三人是否抢购成功互不影响．记三人抢购到的订单总数为随机变量
．
(1)求的分布列及
；
(2)已知每个订单由
件商品构成，记三人抢购到的商品总数量为
，假设
，求
取最小值时正整数
的值．
年的销售额，组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙三人计划在该购物平台分别参加三家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为，三人是否抢购成功互不影响．记三人抢购到的订单总数为随机变量．(1)求
的分布列及；(2)已知每个订单由
件商品构成，记三人抢购到的商品总数量为，假设，求取最小值时正整数的值．
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