2024高三下·全国·专题练习
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解题方法
1 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制,即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
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2024-05-23更新
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1871次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)情境3 落实五育并举甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
23-24高三上·重庆·期末
2 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”,“腊八”是中国农历十二月初八(即腊月初八)这一天.腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式,后逐渐成为民间节日,盛行于中国北方.为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况,某机构抽样调查了某市的部分人群.
(1)在100名受调人群中,得到如下数据:
根据小概率值的独立性检验,分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异;
(2)调查问卷共设置10个题目,选择题、填空题各5个.受调者只需回答8个题:其中选择题必须全部回答,填空题随机抽取3个进行问答.某位受调者选择题每题答对的概率为0.8,知道其中3个填空题的答案,但不知道另外2个的答案.求该受调者答对题目数量的期望.
参考公式:
①.
独立性检验常用小概率值和相应临界值:
②随机变量X,Y的期望满足:
(1)在100名受调人群中,得到如下数据:
年龄 | 了解程度 | |
不了解 | 了解 | |
30岁以下 | 16 | 24 |
50岁以上 | 16 | 44 |
(2)调查问卷共设置10个题目,选择题、填空题各5个.受调者只需回答8个题:其中选择题必须全部回答,填空题随机抽取3个进行问答.某位受调者选择题每题答对的概率为0.8,知道其中3个填空题的答案,但不知道另外2个的答案.求该受调者答对题目数量的期望.
参考公式:
①.
独立性检验常用小概率值和相应临界值:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用、、计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1的信息,而掷次就为位.更一般地,你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为,定义的信息熵,(,).
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
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2024-01-16更新
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1781次组卷
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7卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
2023·广东·二模
解题方法
4 . 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛,比赛采取得分制度评选优胜者,可选择的风筝为硬翅风筝、软翅风筝、串式风筝、板式风筝、立体风筝,共有5种风筝,将风筝装入盲盒中摸取风筝,每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝,摸取串式风筝、板式风筝、立体风筝均得2分并放飞风筝,每次摸取风筝的结果相互独立,且每次只能摸取1只风筝,每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为,摸取其余3种风筝的概率为.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为分,求的分布列与期望;
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数,记乙累计得分的概率为,当时,求.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为分,求的分布列与期望;
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数,记乙累计得分的概率为,当时,求.
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2023-12-22更新
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1338次组卷
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6卷引用:考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)(已下线)2024届新高考数学信息卷2广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
名校
5 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒19元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个,只有打开才会知道买到吉祥物的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
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2023-12-18更新
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2191次组卷
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5卷引用:广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)
22-23高二下·贵州·阶段练习
6 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的球槽内.球槽从左到右分别编号为.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求这个小球掉入号球槽的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列;
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
(1)若进行一次高尔顿板试验,求这个小球掉入号球槽的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列;
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
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2023-06-25更新
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766次组卷
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6卷引用:重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3
(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
22-23高二下·湖北·阶段练习
解题方法
7 . 下图是一块高尔顿板示意图:在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为2,3,…,7,用表示小球落入格子的号码,则( )
A. | B. |
C.当Р最大时,或5 | D. |
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2023-06-17更新
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673次组卷
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4卷引用:【一题多变】高尔顿板 二项分布
(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)湖北省问津教育联合体2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 英国数学家贝叶斯(1701-1763)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,,有,. 现有三台车床加工同一型号的零件,第台加工的次品率为,每加工一个零件耗时分钟,第,台加工的次品率均为,每加工一个零件分别耗时分钟和分钟,加工出来的零件混放在一起.已知第,,台车床加工的零件数分别占总数的,,.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
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2023-05-12更新
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2287次组卷
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5卷引用:安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
安徽省黄山市2023届高三三模数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
2023·湖北·二模
名校
解题方法
9 . 五一小长假到来,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去成都某熊猫基地游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人,游客可以设定机器人总共行走的步数,机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走,且每一步的距离均相等,若机器人走完这些步数后,恰好回到初始位置,则视为胜利.
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
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2023-05-02更新
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2852次组卷
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9卷引用:第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练
(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题14 学科素养与综合问题(解答题19)湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题(四)
解题方法
10 . 《周易》包括《经》和《传》两个部分,《经》主要是六十四卦和三百八十四爻,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代语解释为:把阳爻“”当做数字“1”,把阴爻“”当做数字“0”,则六十四卦代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000000 | 0 | |
剥 | 000001 | 1 | |
比 | 000010 | 2 | |
观 | 000011 | 3 | |
… | … | … | … |
(2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成,求所有这些卦表示的十进制数的和;
(3)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦,若三个阳爻均相邻,则记5分;若只有两个阳爻相邻,则记2分;若三个阳爻均不相邻,则记1分.设任取一卦后的得分为随机变量X,求X的概率分布和数学期望.
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2023-04-21更新
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968次组卷
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6卷引用:专题24计数原理与概率与统计(解答题)
专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)