1 . 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨或小雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是大雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量X，求随机变量X的分布列和均值E(X)．

2 . 某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列和X的数学期望；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．

3 . 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及．

4 . 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为．
（1）求的分布列；
（2）求和的数学期望．

5 . 张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；
（2）求EX．

6 . 为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某 学校决定学生全员参与冰雪健身操运动.为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽 取了名男生和名女生的测评成绩（满分为分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于分的学生为喜欢.

（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）从样本中随机抽取男生、女生各人，求其中恰有人喜欢冰雪健身操的概率；
（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取人，求其中喜欢冰雪健身操的人数的分布列及数学期望.
参考公式及数据：

7 . 老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．
（I）求该同学合格的概率；
（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望．

8 . 节日期间，某种鲜花进价是每束元，销售价是每束元；节后卖不出的鲜花以每束元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布列．若进这种鲜花束，则期望利润是（ ）

A．元

B．元

C．元

D．元

9 . 已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.

（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：

售价（元）	25	30	38	45	52
销量（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；
（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望.

10 . 某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为，二等品的概率为，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.
（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；
（2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；
（3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润（元）的分布列及数学期望.