1 . 我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额x（单位：百万元）对年收入的附加额y（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额
和年收入的附加额
进行研究，得到相关数据如下：
(1)求年收入的附加额y与投入额x的经验回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于1，则称对应的投入额为“优秀投资额”，现从上面8个投入额中任意取3个，用X表示这3个投入额为“优秀投资额”的个数，求X的分布列及数学期望．
【参考数据】
，
，
．
【附】在经验回归方程
中，
，
．
和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：| 投入额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 年收入的附加额 | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于1，则称对应的投入额为“优秀投资额”，现从上面8个投入额中任意取3个，用X表示这3个投入额为“优秀投资额”的个数，求X的分布列及数学期望．
【参考数据】
，，．【附】在经验回归方程
中，，．
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名校
2 . “斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍､障碍”，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲､乙两人进行比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局，已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为
，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为
，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率；
(2)设比赛的总局数为
，写出随机变量的分布列并求其数学期望
.
，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权.(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率；
(2)设比赛的总局数为
，写出随机变量的分布列并求其数学期望.
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2022-10-30更新
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988次组卷
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2卷引用：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
名校
3 . 某中学共有
名教职工.其中男教师
名､女教师
名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“
”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示：有
的男教师和
的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列
列联表﹒并判断是否有
的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？
(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用
表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有
的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？| 支持实行“弹性上下班”制 | 不支持实行“弹性上下班”制 | 合计 | |
| 男教师 | |||
| 女教师 | |||
| 合计 |
表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2021-11-09更新
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1134次组卷
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7卷引用：2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题
2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题（已下线）第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题（已下线）模拟卷06山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
4 . 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
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2016-12-03更新
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3332次组卷
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9卷引用：【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习：模块综合评价(一)贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）
5 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有
个粽子，其中豆沙粽
个，肉粽
个，白粽
个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．
（
）求三种粽子各取到个的概率．
（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．
个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．（
）求三种粽子各取到个的概率．（
）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．
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2016-12-03更新
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3645次组卷
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30卷引用：吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）2015-2016学年湖北省襄阳五中高二5月月考理科数学试卷2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学（理）试卷高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值 (1)北京市东城区55中学2016-2017学年高二下学期期中开始数学理科试题【校级联考】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河北省阜平一中2018-2019学年高二3月月考数学（理科）试题（已下线）专题10.7 离散型随机变量的均值与方差（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期期末测数学（理）试题（已下线）突破2.3离散型随机变的均值与方差-突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）山西省应县第一中学校2021届高三上学期开学考试（高二下学期期末）数学（理）试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高二5月份月考数学（理）试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值福建省闽侯县第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.4.2 超几何分布广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第71讲 超几何分布与二项分布广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)第六章 概率 章末测评卷天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷（苏教版)福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题重庆巴蜀常春藤江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 设随机变量X的分布列如下表所示，且
，则
等于（ ）
，则等于（ ）| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.1 | a | b | 0.1 |
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-24更新
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411次组卷
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12卷引用：2014-2015学年吉林省汪清县六中高二下学期第一次月考理科数学试卷
2014-2015学年吉林省汪清县六中高二下学期第一次月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年辽宁省开原高中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期末考试理科数学卷人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 7.3.1 离散型随机变量的均值北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 3.1 离散型随机变量的均值（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长沙县2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（B卷）（已下线）8.2.2 离散型随机变量的数字特征-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课堂例题
名校
7 . 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据：
，其中
年龄 |
|
|
|
|
|
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上统计数据填
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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2018-06-16更新
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2017次组卷
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3卷引用：吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
8 . 已知随机变量X的分布列如表（其中
为常数），则下列计算结果正确的是（ ）
为常数），则下列计算结果正确的是（ ）| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.2 | 0.3 | 0.4 | a |
A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-11更新
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183次组卷
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2卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 某射手射击所得环数的分布列下表：已知的数学期望
，则
的值为（ ）
的分布列下表：已知的数学期望，则的值为（ ） | 7 | 8 | 9 | 10 |
 |  | 0.1 | 0.3 | |
| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-01更新
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507次组卷
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7卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题14 计数原理、随机变量的数字特征（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断数学试题河北省保定市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
10 . 我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.
（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.
，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设
表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.
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2019-04-13更新
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1116次组卷
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3卷引用：吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
