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1 . 设离散型随机变量满足,则______ .
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2 . 某老师在课堂测验上设置了一种新的大题题型,这种大题题型由一个题干和五个与题干有关的判断题组成,得分规则是: 五道题中,全部正确判断则该大题得 5 分,有一道错误判断则该大题得 3 分,有两道错误判断则该大题得 1 分,有三道及以上错误判断则该大题不得分.假定随机判断时,每道题正确判断和错误判断的概率相等.
(1)若考生所有题目都随机判断,求此时得分的分布列和数学期望;
(2)若考生能够正确判断其中两道题目,其余题目随机判断,求此时得分的数学期望.
(1)若考生所有题目都随机判断,求此时得分的分布列和数学期望;
(2)若考生能够正确判断其中两道题目,其余题目随机判断,求此时得分的数学期望.
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3 . 2023年6月7日,21世纪汽车博览会在上海举行,已知某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件为小明取到红色外观的模型,事件为小明取到棕色内饰的模型,求和,并判断事件和事件是否独立;
(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:
假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;
假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;
假设3:该抽奖活动的奖金额为:一等奖600元,二等奖300元、三等奖150元;
请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望.
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 12 | 8 |
米色内饰 | 2 | 3 |
(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:
假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;
假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;
假设3:该抽奖活动的奖金额为:一等奖600元,二等奖300元、三等奖150元;
请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望.
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4 . 在学校校本研究活动中,数学兴趣小组开展了一个特别的投骰子游戏.如果学生投中1或6得2分,并且可以继续下一次投骰子;如果投中2或5得1分,也可以继续下一次投骰子;如果投中3或4得0分且游戏结束.但投骰子的次数最多不超过3次.用X表示游戏结束时学生累计获得的分数.
(1)求该学生获得2分的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
(1)求该学生获得2分的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
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5 . 为响应“双减政策”,丰富学生课余生活,某校举办趣味知识竞答活动,每班各选派两名同学代表班级回答4道题,每道题随机分配给其中一个同学回答.小明、小红两位同学代表高二1班答题,假设每道题小明答对的概率为,小红答对的概率为,且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量
(1)若,①求高二1班答对某道题的概率; ②求的分布列和数学期望;
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于,求的最小值.
(1)若,①求高二1班答对某道题的概率; ②求的分布列和数学期望;
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于,求的最小值.
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2023-06-11更新
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605次组卷
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10卷引用:江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市江浦高级中学等六校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)江苏高二专题07概率与统计(第一部分)
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6 . 已知随机变量分布,且,那么______ .
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2023-06-11更新
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281次组卷
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3卷引用:江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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7 . 2021年奥运会我国射击项目收获丰盛,在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习.
(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有发子弹,甲每次打靶的命中率均为,一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹,现有一枪支其中有发为实弹,其余均为空包弹,现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹,假设每次射击相互独立且均随机,在进行次射击后,记弹巢中空包弹的发数为,
①当时,请直接写出数学期望与的关系;
②求出关于的表达式.
(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有发子弹,甲每次打靶的命中率均为,一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹,现有一枪支其中有发为实弹,其余均为空包弹,现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹,假设每次射击相互独立且均随机,在进行次射击后,记弹巢中空包弹的发数为,
①当时,请直接写出数学期望与的关系;
②求出关于的表达式.
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8 . 已知为互不相等的正实数,随机变量和的分布列如表,则__________ .(填“>”“<”或“=”)
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9 . 已知8只小白鼠中有1只患有某种疾病,需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠,血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠,下面是两种化验方案:方案甲:将8只小白鼠的血液逐个化验,直到查出患病小白鼠为止.方案乙:先取4只小白鼠的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这4只小白鼠的血液再逐个化验,直到查出患病小白鼠;若不呈阳性,则对剩下的4只小白鼠再逐个化验,直到查出患病小白鼠.则下列结论正确的是( )
A.若用方案甲,化验次数为2次的概率为 |
B.若用方案乙,化验次数为3次的概率为 |
C.若用方案甲,平均化验次数为4 |
D.若平均化验次数少的方案好,则方案乙比方案甲好 |
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2023-05-20更新
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436次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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10 . 某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元,在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元,现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到其频数分布图(如图所示).若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求的分布;
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与18之中选其一,应选用哪个?并说明理由.
(1)求的分布;
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与18之中选其一,应选用哪个?并说明理由.
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2023-05-06更新
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592次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学(理)试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】