离散型随机变量的均值练习题及答案-盐城高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

1 . 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的

位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第

位员工再从第

个暗盒里面取出1个球并放入第

个暗盒里.第

位员工从第

个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第

位员工获得奖金为

元.
(1)求

的概率；
(2)求

的数学期望

，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.

2023-12-31更新 | 1754次组卷 | 7卷引用：江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题

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22-23高二下·山西朔州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

均值的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

2 . 已知

，则

______.

2023-04-13更新 | 524次组卷 | 11卷引用：江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三上·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

3 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是

，上下浮动不超过

.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为

，标准差为

的正态分布.
(1)已知如下结论：若

，从X的取值中随机抽取

个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量

，利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求

；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在

上，并经计算25个面包质量的平均值为

.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量

服从正态分布

，则

，

；
②通常把发生概率小于

的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.

2023-09-01更新 | 1464次组卷 | 15卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题

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22-23高三上·浙江·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算条件概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；
(3)取了

，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．

2023-01-16更新 | 2424次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题

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22-23高三上·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某人花了

元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的

元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响.
(1)求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票总张数是

，求

的分布列及数学期望

.

2022-11-23更新 | 1156次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题

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22-23高三上·江苏南京·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（°C）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据：

第n次	1	2	3	4	5
环境平均温度x/°C	18	19	20	21	22
种子发芽率y	62%	69%	71%	72%	76%

参考公式：

.
(1)若从这5次实验中任意抽取2次，设种子发芽率超过70%的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；
(2)根据散点图可以发现，变量y与x之间呈线性相关关系．如果在第6次实验时将环境平均温度仍然控制在21°C，根据回归方程估计这次实验中该植物种子的发芽率．

2022-10-11更新 | 553次组卷 | 3卷引用：江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题

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19-20高二下·山东枣庄·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

两点分布均值的性质两点分布的均值方差的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

7 . 若随机变量

服从两点分布，其中

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-16更新 | 1024次组卷 | 47卷引用：江苏省盐城中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2022·山东菏泽·二模

多选题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值均值的性质离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

8 . 设离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	q	0.4	0.1	0.2	0.2

若离散型随机变量Y满足：

，则下列结果正确的有（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-11更新 | 1116次组卷 | 8卷引用：江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题

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2022·广东茂名·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件与对立事件关系的辨析写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为