名校
1 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
参考数据() | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3115次组卷
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21卷引用:广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题
广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)2024年高三模拟押题卷01江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 工厂经市场调研和科学研判,准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件,目前只有某甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件,对其核心部件的尺寸(单位:),进行统计整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸满足:为一级品,为二级品,为三级品
(1)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品,若从这40件产品中随机抽取2件产品,记为这2件产品中一级品的个数,求的分布列和数学期望;
(2)为增加产量,工厂需增购设备,已知这种产品的利润如下:一级品的利润为500元/件;二级品的利润为400元/件;三级品的利润为200元/件.乙设备生产的产品中一、二、三级品的概率分别是,若将甲设备生产的产品的样本频率作为总体的概率.以工厂的利润作为决策依据,应选购哪种设备,请说明理由.
(1)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品,若从这40件产品中随机抽取2件产品,记为这2件产品中一级品的个数,求的分布列和数学期望;
(2)为增加产量,工厂需增购设备,已知这种产品的利润如下:一级品的利润为500元/件;二级品的利润为400元/件;三级品的利润为200元/件.乙设备生产的产品中一、二、三级品的概率分别是,若将甲设备生产的产品的样本频率作为总体的概率.以工厂的利润作为决策依据,应选购哪种设备,请说明理由.
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2021-05-28更新
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971次组卷
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2卷引用:广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题
名校
3 . 随着生活水平的提高,人们对生活质量的要求也逐步提高,尤其是在饮食方面,虾因营养又美味而受到不少人的青睐.罗氏沼虾食性杂,生长快,易养殖,市场前景好,现已成为我国重点发展的特优水产品之一,不仅池塘养殖有了较大发展,而且稻田养殖也获得了成功.某养殖户有多个养虾池,每个虾池投放40000尾虾苗,成活率均为75%,到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况,从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度(单位:),得到频率分布直方图,如图所示:
(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在之间,根据虾的长度将虾分为四个等级,长度、等级与售价(单位:元/尾)之间的关系如下表():
①从该虾池中随机捕捉4尾虾,试求至少有2尾为特级虾的概率;
②若该虾池的前期修建成本为40000元,购买相关设备的成本为7150元,虾苗0.65元/尾,每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同,在不考虑维修成本的前提下,试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利?
(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在之间,根据虾的长度将虾分为四个等级,长度、等级与售价(单位:元/尾)之间的关系如下表():
长度/ | ||||
等级 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
/(元/尾) |
②若该虾池的前期修建成本为40000元,购买相关设备的成本为7150元,虾苗0.65元/尾,每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同,在不考虑维修成本的前提下,试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利?
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解题方法
4 . 近年来,人们对食品安全越来越重视,有机蔬菜的需求也越来越大,国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策,鼓励和引导农民增施有机肥,“藏粮于地,藏粮于技”.根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计,每个有机蔬菜大棚产量的增加量(百斤)与使用有机肥料(千克)之间对应数据如下表:
(1)根据表中的数据,试建立关于的线性回归方程(精确到);
(2) 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市,超市以每千克15元的价格卖给顾客.已知该超市每天8点开始营业,22点结束营业,超市规定:如果当天16点前该有机蔬菜没卖完,则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验,当天都能全部卖完).该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位:千克),如表:
若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率,以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据,说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克,能使获得的利润更大?
附:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,.
参考数据:,.
使用有机肥料(千克) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
产量增加量 (百斤) | 2.1 | 2.9 | 3.5 | 4.2 | 4.8 | 5.6 | 6.2 | 6.7 |
(2) 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市,超市以每千克15元的价格卖给顾客.已知该超市每天8点开始营业,22点结束营业,超市规定:如果当天16点前该有机蔬菜没卖完,则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验,当天都能全部卖完).该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位:千克),如表:
每天16点前的 销售量(单位:千克) | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 14 | 14 | 10 |
附:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,.
参考数据:,.
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解题方法
5 . 某超市计划在九月订购一种时令水果,每天进货量相同,进货成本每个元,售价每个元(统一按个销售).当天未售出的水果,以每个元的价格当天全部卖给水果罐头厂根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于,需求量为个;如果最高气温位于区间,需求量为个;如果最高气温低于,需求量为个.为了确定九月份的订购计划,统计了前三年九月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求九月份这种水果一天的需求量(单位:个)的分布列.
(2)设九月份一天销售这种水果的利润为(单位:元).当九月份这种水果一天的进货量(单位:个)为多少时,的数学期望达到最大值?
最高气温 | |||||
天数 |
(1)求九月份这种水果一天的需求量(单位:个)的分布列.
(2)设九月份一天销售这种水果的利润为(单位:元).当九月份这种水果一天的进货量(单位:个)为多少时,的数学期望达到最大值?
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名校
6 . 2022年北京冬奥会后,由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛,约定赛制如下:业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场则专业队获胜;若甲连续输两场则业余队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.已知各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,且甲与乙比赛,甲赢的概率为,甲与丙比赛,甲赢的概率为,其中.
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金13万元,负队获奖金3万元;若平局,两队各获奖金4万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计万元,求的数学期望的取值范围.
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金13万元,负队获奖金3万元;若平局,两队各获奖金4万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计万元,求的数学期望的取值范围.
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2022-12-07更新
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1524次组卷
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8卷引用:广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题
广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲)(2)广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 2022年北京冬奥会后,由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛.约定赛制如下:业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛 ,若甲连续赢两场 则专业队获胜;若甲连续输两场 则业余队获胜:若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.已知各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,且甲与乙比赛,乙赢概率为;甲与丙比赛,丙赢的概率为p,其中.
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元,求X的数学期望的取值范围.
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元,求X的数学期望的取值范围.
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2022-04-21更新
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5246次组卷
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13卷引用:广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题广东省深圳市2022届高三二模数学试题(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题
名校
8 . 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只需要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率):
已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.
(1)求保险公司在该业务所获利润的期望值;
(2)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的,职工个人负责,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
工种类别 | A | B | C |
赔付频率 |
已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.
(1)求保险公司在该业务所获利润的期望值;
(2)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的,职工个人负责,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
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2018-04-27更新
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2078次组卷
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13卷引用:【校级联考】广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校三校联考2019届高三第一次理科数学试题
【校级联考】广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校三校联考2019届高三第一次理科数学试题广东省广州市铁一中学、深圳外国语学校、广州大学附中2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题【全国市级联考】湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学(理)试题山东省2019年高三4月模拟训练数学(理科)试题【全国百强校】福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学(理)试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 高考挑战【区级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三4月模拟训练数学(理)试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1
名校
解题方法
9 . 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研究新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品A研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品B研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利ξ万元的分布列和期望.
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品A研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品B研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利ξ万元的分布列和期望.
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名校
解题方法
10 . 武汉有“九省通衢”之称,也称为“江城”,是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.
(1)为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人,制成了如图的频率分布直方图:
现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,再从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求;
(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量(单位:万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表:
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率,且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用,但每年劳动节当日型游船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:
若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用,则游船中心当日可获得利润3万元;若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用,则游船中心当日亏损0.5万元.记(单位:万元)表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润,的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大,问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大?
(1)为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人,制成了如图的频率分布直方图:
现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,再从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求;
(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量(单位:万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表:
劳动节当日客流量 | |||
频数(年) | 2 | 4 | 4 |
该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用,但每年劳动节当日型游船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:
劳动节当日客流量 | |||
型游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |
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2019-12-10更新
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1034次组卷
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6卷引用:2019届广东省广州市育才中学高三下学期第三次模拟数学(理)试题