名校
解题方法
1 . 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为
，乙答对每道题目的概率为
，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记
为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记
为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
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2023-04-17更新
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1435次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
2 . 从甲地到乙地要经过
个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
，
，
．
（
）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．
（
）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．
个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（
）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．（
）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．
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2017-08-07更新
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10292次组卷
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38卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题北京东城二中高二下期末数试题四川省眉山一中2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【文】作业18 随机变量及其分布 步步高高二数学暑假作业：【理】作业18 随机变量及其分布海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省武汉市第六中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试题山东省烟台理工学校2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）突破2.1离散型随机变量及其分布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省大庆第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二3.2 离散型随机变量及其分布列6.3.2离散型随机变量的方差（已下线）第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题10.5 离散型随机变量及其分布列（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.9 离散型随机变量的均值与方差（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）天津市第二十五中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.6 离散型随机变量的均值与方差（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题13 计数原理和概率统计-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）黑龙江省哈尔滨市第五中学校2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-2
3 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求的分布列和数学期望.
与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率
；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求的分布列和数学期望.
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2019-01-30更新
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5474次组卷
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25卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）2011-2012学年福建省上杭一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值 (2)【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷）天津市河东区高三二模数学（理科）试题江苏省镇江一中、大港、南三等八校2019-2020学年高三年级上学期调研数学试题专题11.3 概率分布与数学期望、方差（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省江门市新会陈经纶中学2023届高三上学期8月月考数学试题江苏省八校2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机 的．
(1)A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
(2)B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门．
①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率；
②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(1)A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
(2)B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门．
①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率；
②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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2022-04-30更新
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1295次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（三）数学（理）试题
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（三）数学（理）试题河北省唐山市2022届高三二模数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3
5 . 已知离散型随机变量X的分布列如下：
则其数学期望E(X)等于（ ）
| X | 1 | 3 | 5 |
| P | 0.5 | m | 0.2 |
| A．1 | B．0.6 | C．2＋3m | D．2.4 |
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2022-05-18更新
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942次组卷
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7卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题第六章 概率 章末测评卷（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省兰州市等4地2022届高三一模理科数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
6 . 随机变量
的分布列如表所示，且
，则
______________ .
的分布列如表所示，且，则
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.1 |
|
| 0.1 |
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7 . 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（
），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）
），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-07-25更新
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617次组卷
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4卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省梅州市梅县区富力足球学校2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精练）
解题方法
8 . 高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.
（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为
，求的分布列与数学期望.
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2019-09-19更新
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1741次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题
陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三下学期5月调研数学试题（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-1（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-3
名校
解题方法
9 . 已知随机变量
，且
则
（ ）
，且则（ ）A． | B．8 | C．22 | D．24 |
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2021-08-09更新
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950次组卷
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14卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题天津市实验中学滨海学校黄南民族班2020-2021学年高二下学期期中数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题（已下线）专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）押第9题概率统计小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟（一）数学试题（已下线）8.7 均值与方差在生活中的运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率与统计（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）解密16 随机变量及其分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
名校
10 . 甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为
，且各人是否答对每道题互不影响.
（Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设
为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.
，且各人是否答对每道题互不影响. （Ⅰ）用
表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设
为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.
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2020-01-31更新
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1328次组卷
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8卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题
