名校
1 . 随机变量
的分布列如表所示，且
，则
______________ .
的分布列如表所示，且，则
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.1 |
|
| 0.1 |
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名校
解题方法
2 . 某群体有4000人，假设携带乙肝病毒的占
，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验4000次.为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法:随机按照
个人进行分组，将各组个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这个人全部阴性;如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人的血样再分别化验一次.假设每人的血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立.设每人血样单独化验一次的费用为10元，个人混合化验一次的费用为
元.
(1)若
，记每人血样化验的费用为
元，求的数学期望;
(2)若
，求当取何值时，每人血样化验费用的数学期望最小，并估计化验总费用.
参考公式:
.
，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验4000次.为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法:随机按照个人进行分组，将各组个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这个人全部阴性;如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人的血样再分别化验一次.假设每人的血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立.设每人血样单独化验一次的费用为10元，个人混合化验一次的费用为元.(1)若
，记每人血样化验的费用为元，求的数学期望;(2)若
，求当取何值时，每人血样化验费用的数学期望最小，并估计化验总费用.参考公式:
.
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名校
解题方法
3 . 有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.
类问题中的每个问题回答正确得
分，否则得0分;
类问题中的每个问题回答正确得
分，否则得0分.已知小明能正确回答类问题的概率为
，能正确回答类问题的概率为
，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.为使累计得分的期望最大，下列哪些条件下小明应选择先回答类问题（ ）
类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分;类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分.已知小明能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.为使累计得分的期望最大，下列哪些条件下小明应选择先回答类问题（ ）A． 且 | B． |
C． 且 | D． |
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名校
4 . 已知离散型随机变量X的分布列如下：
则其数学期望
等于（ ）
| 1 | 3 | 5 |
 | 0.5 |  | 0.2 |
等于（ ）| A．1.5 | B．0.6 | C． | D．2.4 |
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名校
解题方法
5 . 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间
内，其频率分布直方图如图.
(1)从初赛得分在区间
的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间
与
各抽取多少人?
(2)从（1）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望.
内，其频率分布直方图如图. (1)从初赛得分在区间
的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?(2)从（1）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间
中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
6 . 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为
，乙答对每道题目的概率为
，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记
为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
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2023-04-17更新
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1430次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
7 . 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（
），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）
），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-25更新
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610次组卷
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4卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省梅州市梅县区富力足球学校2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精练）
名校
解题方法
8 . 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机 的．
(1)A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
(2)B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门．
①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率；
②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(1)A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
(2)B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门．
①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率；
②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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2022-04-30更新
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1285次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（三）数学（理）试题
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（三）数学（理）试题河北省唐山市2022届高三二模数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3
名校
9 . 在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：
(1)求
列联表中的数据
，
，，
的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；
(2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.
附：
.
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
| 未接种疫苗 | 100 | 20 | 120 |
| 接种疫苗 |
|
|
|
| 总计 | 160 |
| 200 |
列联表中的数据，，，的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；(2)从接种疫苗的
人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.附：
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-03-25更新
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484次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
10 . 已知离散型随机变量X的分布列如下：
则其数学期望E(X)等于（ ）
| X | 1 | 3 | 5 |
| P | 0.5 | m | 0.2 |
| A．1 | B．0.6 | C．2＋3m | D．2.4 |
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2022-05-18更新
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927次组卷
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7卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题第六章 概率 章末测评卷（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省兰州市等4地2022届高三一模理科数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
