解题方法
1 . 第31届世界大学生夏季运动会(简称大运会)于2023年7月28日在四川成都开幕,这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为开好本次大运会,各个行业都力争做到报好.
(1)某体校田径队在备战期间对选手进行了考核,考核设有100米、400米和1500米三个项目,选手需要依次完成考核,成绩合格后的积分分别记为,和(,,1,2),总成绩为累计积分和.考核规定:项目考核逐级进阶,即选手只有在低一级里程项目考核合格后,才能进行下一级较高里程项目的考核,否则考核终止.对于100米和400米项目,每个项目选手必须考核2次,且全部达标才算合格;对于1500米项目,选手必须考核3次,但只要达标2次及以上就算合格.已知选手甲三个项目的达标率依次为,,,每次考核是否达标相互独立.用表示选手甲考核积分的总成绩,求的分布列和数学期望;
(2)某体育用品店统计了2023年1~5月份运动器材销量(单位:千套)与售价(单位:元)的情况,统计结果如下表所示:
求的相关系数,并判断销量与售价是否有很强的线性相关性.(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性)(精确到0.001).
参考公式:对于一组数据,
相关系数,参考数据:.
(1)某体校田径队在备战期间对选手进行了考核,考核设有100米、400米和1500米三个项目,选手需要依次完成考核,成绩合格后的积分分别记为,和(,,1,2),总成绩为累计积分和.考核规定:项目考核逐级进阶,即选手只有在低一级里程项目考核合格后,才能进行下一级较高里程项目的考核,否则考核终止.对于100米和400米项目,每个项目选手必须考核2次,且全部达标才算合格;对于1500米项目,选手必须考核3次,但只要达标2次及以上就算合格.已知选手甲三个项目的达标率依次为,,,每次考核是否达标相互独立.用表示选手甲考核积分的总成绩,求的分布列和数学期望;
(2)某体育用品店统计了2023年1~5月份运动器材销量(单位:千套)与售价(单位:元)的情况,统计结果如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
器材售价(元) | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 |
销量(千套) | 5 | 7.5 | 8 | 9 | 10.5 |
参考公式:对于一组数据,
相关系数,参考数据:.
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解题方法
2 . 陕西省从2022年秋季启动新高考,新高考“”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语,“1”为首选科目,要求从物理、历史2门科目中确定1门,“2”为再选科目,要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门,共计产生12种组合.某班有学生50名,在选科时,首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示:
附:,其中.
(1)根据表中的数据,判断是否有的把握认为学生选择历史与性别有关;
(2)从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史,强国有我”演讲比赛,设为抽取的三名学生中女生的人数,求的分布列,并求数学期望和方差.
历史 | 物理 | 合计 | |
男生 | 2 | 23 | 25 |
女生 | 8 | 17 | 25 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史,强国有我”演讲比赛,设为抽取的三名学生中女生的人数,求的分布列,并求数学期望和方差.
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名校
解题方法
3 . 随着疫情时代的结束,越来越多的人意识到健康的重要性,更多的人走出家门,走进户外.近期文旅消费加速回暖,景区人流不息、酒店预订爆满、市集红红火火,旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目,其中某种游戏对抗赛,每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛,每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为.附:当时,.求:
(1)当时,甲赢得比赛的概率;
(2)的数学期望.
(1)当时,甲赢得比赛的概率;
(2)的数学期望.
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2024-01-17更新
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653次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学(理)试题(二)
名校
解题方法
4 . 某同学进行投篮训练,已知该同学每次投篮投中的概率均为.
(1)求该同学进行三次投篮恰好有两次投中的概率;
(2)若该同学进行三次投篮,第一次投中得1分,第二次投中得1分,第三次投中得2分,记X为三次总得分,求X的分布列及数学期望.
(1)求该同学进行三次投篮恰好有两次投中的概率;
(2)若该同学进行三次投篮,第一次投中得1分,第二次投中得1分,第三次投中得2分,记X为三次总得分,求X的分布列及数学期望.
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2023-12-04更新
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779次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学(理)试题
陕西省咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学(理)试题云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)6.3.1离散型随机变量的均值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 为庆祝元旦,某商场回馈消费者,准备举办一次有奖促销活动,如果顾客一次消费达到500元,可参加抽奖活动,规则如下;抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,活动结束.否则记为失败,随即获得纪念品1份,当然,如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽奖,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某顾客进行该抽奖试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽奖,记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记t表示成功时抽奖试验的轮次数,y表示对应的人数,部分统计数据如下表:
求y关于t的回归方程:,并预测成功的总人数(四舍五入精确到1).
附:经验回归方程系数:,.
参考数据:,,(其中).
(1)某顾客进行该抽奖试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽奖,记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记t表示成功时抽奖试验的轮次数,y表示对应的人数,部分统计数据如下表:
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
附:经验回归方程系数:,.
参考数据:,,(其中).
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2024-02-13更新
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471次组卷
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6卷引用:陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)理科数学试题
陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)理科数学试题重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测(期中)数学(理)试题江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 南水北调中线工程建成以来,通过生态补水和减少地下水开采,华北地下水位有了较大的回升,水质有了较大的改善,为了研究地下水位的回升情况,对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计,所得数据如下表:
根据散点图知,该地区地下水位埋深与年份(2015年作为第1年)可以用直线拟合.
(1)根据所给数据求线性回归方程,并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深;
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年,该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为,求的分布列与数学期望.
附相关表数据:.
参考公式:,其中.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
埋深(单位:米) | 25.74 | 25.22 | 24.95 | 23.02 | 22.69 | 22.03 | 20.36 |
(1)根据所给数据求线性回归方程,并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深;
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年,该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为,求的分布列与数学期望.
附相关表数据:.
参考公式:,其中.
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2023-06-24更新
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489次组卷
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4卷引用:陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题
陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况,随机调查了位同学月份玩手机的时间单位:小时,并将这个数据按玩手机的时间进行整理,得到下表:
将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”,小时以下者视为“手机自我管理到位”.
(1)请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”;
(2)学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练,已知男生投篮进球的概率为,女生投篮进球的概率为,每人投篮一次,假设各人投篮相互独立,求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录:,其中.
独立性检验临界值表:
玩手机时间 | |||||||
人数 |
(1)请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”;
手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附录:,其中.
独立性检验临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-12更新
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629次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练(一)数学(理)试题
陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练(一)数学(理)试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题(已下线)模块四 专题4 重组综合练4(高二苏教)(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 2023年1月26日,世界乒乓球职业大联盟(WTT)支线赛多哈站结束,中国队包揽了五个单项冠军,乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次,再由接发球员发球2次,两者交替,胜者得1分.在一局比赛中,先得11分的一方为胜方(胜方至少比对方多2分),10平后,先多得2分的一方为胜方,甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛,甲在一次发球中,得1分的概率为,乙在一次发球中,得1分的概率为,如果在一局比赛中,由乙队员先发球.
(1)甲、乙的比分暂时为8:8,求最终甲以11:9赢得比赛的概率;
(2)求发球3次后,甲的累计得分的分布列及数学期望.
(1)甲、乙的比分暂时为8:8,求最终甲以11:9赢得比赛的概率;
(2)求发球3次后,甲的累计得分的分布列及数学期望.
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2023-03-19更新
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1034次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市2023届高三下学期二模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 某学校食堂中午和晩上都会提供两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经过统计分析发现:学生中午选择类套餐的概率为,选择类套餐的概率为;在中午选择类套餐的前提下,晩上还选择类套餐的概率为,选择类套餐的概率为;在中午选择类套餐的前提下,晩上选择类套餐的概率为,选择类套餐的概率为.
(1)若同学甲晩上选择类套餐,求同学甲中午也选择类套餐的概率;
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为,假设每名同学选择何种套餐是相互独立的,求的分布列及数学期望.
(1)若同学甲晩上选择类套餐,求同学甲中午也选择类套餐的概率;
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为,假设每名同学选择何种套餐是相互独立的,求的分布列及数学期望.
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2023-03-11更新
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2792次组卷
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11卷引用:陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题
陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校400名高三学生(其中女生220名)平均每天体育锻炼时间进行调查,得到下表:
将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”,调查知女生有40人为“锻炼达标生”.
(1)完成下面2×2列联表,试问:能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
附:,其中.
(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取10人进行体育锻炼体会交流,再从这10人中选2人作重点发言,记这2人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
平均每天锻炼时间(分钟) | ||||||
人数 | 40 | 72 | 88 | 100 | 80 | 20 |
(1)完成下面2×2列联表,试问:能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
锻炼达标生 | 锻炼不达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 400 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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