1 . 一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球
(1)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及.

3 . 甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底薪140元，另外每生产一个零件的工资为2元；乙公司，无底薪，生产42个零件以内（含42个）的员工每个零件4元，超出42个的部分每个5元．假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工，并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表：
甲公司一名员工生产零件个数频数表

生产零件个数	38	39	40	41	42
天数	5	9	5	6	5

乙公司一名员工生产零件个数频数表

生产零件个数	40	41	42	43	44
天数	3	9	6	9	3

若将频率视为概率，回答以下问题：
(1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39的概率；
(2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由．

4 . 某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励.游客各次投球是否投进相互独立.

(1)向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的最大值点；
(2)游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由.

5 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：

笔试成绩X
人数	5	15	35	30	10	5

(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数（结果四舍五入精确到个位）；
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．（参考数据：；若，则，，．）

6 . 不透明袋中装有完全相同，标号分别为1，2，3，…，8的八张卡片．从中随机取出3张．设X为这3张卡片的标号相邻的组数（例如：若取出卡片的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3、4和4、5，此时X的值是2）．则随机变量X的数学期望______．

7 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

8 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁～岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为或以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为或不足的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．
              
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计

（2）某投资公司在2021年年初准备将元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．
附：其中：，．

9 . 已知随机变量，若，则分别是（       ）

A．6和2.4	B．2和2.4
C．2和5.6	D．6和5.6

10 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）写出a的值；
（2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.