名校
1 . 某产品自生产并投入市场以来,生产企业为确保产品质量,决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测,并依据质量指标来衡量产品的质量.当时,产品为优等品;当时,产品为一等品;当时,产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件,绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本,估计该企业生产该产品的质量情况,并用频率估计概率.
(1)从该企业生产的所有产品中随机抽取1件,求该产品为优等品的概率;
(2)现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元,购买前,邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议:从80件产品中随机抽出4件产品进行检测,若检测出3件或4件为优等品,则按每件1600元购买,否则按每件1500元购买,每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元,求的分布列与数学期望;
(3)商场为推广此款产品,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动.客户可根据抛硬币的结果,操控机器人在方格上行进,已知硬币出现正、反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格,客户每掷一次硬币,机器人向前移动一次,若掷出正面,机器人向前移动一格(从到),若掷出反面,机器人向前移动两格(从到),直到机器人移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束,若机器人停在“胜利大本营”,则可获得优惠券.设机器人移到第格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品.
(1)从该企业生产的所有产品中随机抽取1件,求该产品为优等品的概率;
(2)现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元,购买前,邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议:从80件产品中随机抽出4件产品进行检测,若检测出3件或4件为优等品,则按每件1600元购买,否则按每件1500元购买,每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元,求的分布列与数学期望;
(3)商场为推广此款产品,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动.客户可根据抛硬币的结果,操控机器人在方格上行进,已知硬币出现正、反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格,客户每掷一次硬币,机器人向前移动一次,若掷出正面,机器人向前移动一格(从到),若掷出反面,机器人向前移动两格(从到),直到机器人移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束,若机器人停在“胜利大本营”,则可获得优惠券.设机器人移到第格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品.
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2019-10-30更新
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2166次组卷
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9卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期三段考数学试题2019年10月湖南省永州市高三一模数学(理)试题湖南省岳阳市2019-2020学年高三上学期末数学理科试题(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅱ卷)(满分冲刺篇)炎德英才大联考2019-2020学年上学期高三月考数学试卷四(全国新课标卷Ⅰ)江西省南昌市实验中学2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题
2019·北京通州·三模
名校
2 . 为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表:
利润率是指:一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
(Ⅰ)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率;
(Ⅱ)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台,求这两台机器的利润率不同的概率;
(Ⅲ)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利万元,销售一台第二类机器获利万元,…,销售一台第五类机器获利,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小.(结论不要求证明)
机器类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 |
销售总额(万元) | |||||
销售量(台) | |||||
利润率 |
(Ⅰ)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率;
(Ⅱ)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台,求这两台机器的利润率不同的概率;
(Ⅲ)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利万元,销售一台第二类机器获利万元,…,销售一台第五类机器获利,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小.(结论不要求证明)
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2019-06-03更新
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1006次组卷
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13卷引用:第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)
(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)第二章随机变吸其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(基础版)突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2 综合拔高练四川省成都市2022届高二下学期零诊数学理科模拟押题卷(一)江西省景德镇市乐平中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题北京市通州区高三三模数学试题(已下线)专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题(A卷)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
解题方法
3 . 某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动,投票规则是一人一票,高一(1)班44名学生和高一(7)班45名学生的投票结果如下表(无废票):
该校把上表的数据作为样本,把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.
(Ⅰ)如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高,求的所有取值;
(Ⅱ)从高一(1)班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取位同学,设随机变量为投票给地理学科的人数,求的分布列和期望;
(Ⅲ)当为何值时,高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?(结论不要求证明)
语文 | 数学 | 外语 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 | |
高一(1)班 | 6 | 9 | 7 | 5 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 |
高一(7)班 | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 2 | 3 |
(Ⅰ)如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高,求的所有取值;
(Ⅱ)从高一(1)班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取位同学,设随机变量为投票给地理学科的人数,求的分布列和期望;
(Ⅲ)当为何值时,高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?(结论不要求证明)
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名校
4 . 10月1日,某品牌的两款最新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(Ⅰ)若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率;
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
手机店 | |||||
型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
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2019-06-12更新
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1908次组卷
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7卷引用:海南省华侨中学2019-2020学年高二(6月)第二次阶段性考试数学试题
海南省华侨中学2019-2020学年高二(6月)第二次阶段性考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题
名校
5 . 北京地铁八通线西起四惠站,东至土桥站,全长18.964km,共设13座车站.目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准,各站间计程票价(单位:元)如下:
(Ⅰ)在13座车站中任选两个不同的车站,求两站间票价不足5元的概率;
(Ⅱ)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X元,求X的分布列;
(Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较和的方差和大小.(结论不需要证明)
四惠 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
四惠东 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
高碑店 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | |||
传媒大学 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | ||||
双桥 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
管庄 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | ||||||
八里桥 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | |||||||
通州北苑 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ||||||||
果园 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||
九棵树 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||
梨园 | 3 | 3 | |||||||||||
临河里 | 3 | ||||||||||||
土桥 | |||||||||||||
四惠 | 四惠东 | 高碑店 | 传媒大学 | 双桥 | 管庄 | 八里桥 | 通州北苑 | 果园 | 九棵树 | 梨园 | 临河里 | 土桥 |
(Ⅱ)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X元,求X的分布列;
(Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较和的方差和大小.(结论不需要证明)
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2019-01-26更新
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455次组卷
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4卷引用:北京市第一七一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 为培养学生的阅读习惯,某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动. 活动后,为了解阅读情况,学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量(单位:本),统计结果用茎叶图记录如下,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示.
(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值, 求图中a的所有可能取值;
(Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量超过 15本的学生称为“阅读达人”. 设,现从所有“阅读达人”里任取3人,求其中乙组的人数X的分布列和数学期望.
(Ⅲ)记甲组阅读量的方差为. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组,若A的阅读量为10,则记新甲组阅读量的方差为;若A的阅读量为20,则记新甲组阅读量的方差为,试比较,,的大小.(结论不要求证明)
(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值, 求图中a的所有可能取值;
(Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量
(Ⅲ)记甲组阅读量的方差为. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组,若A的阅读量为10,则记新甲组阅读量的方差为;若A的阅读量为20,则记新甲组阅读量的方差为,试比较,,的大小.(结论不要求证明)
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2019-04-11更新
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678次组卷
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3卷引用:北京市第六十六中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(线上)
真题
7 . 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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2019-01-30更新
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2346次组卷
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6卷引用:北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届福建省高三高考压轴理科数学试卷湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)
8 . 如图是某市年月日至日的空气质量指数趋势图,某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市,并停留天.
(1)求此人到达当日空气质量指数大于的概率;
(2)设是此人停留期间空气质量指数小于的天数,求的分布列与数学期望;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(1)求此人到达当日空气质量指数大于的概率;
(2)设是此人停留期间空气质量指数小于的天数,求的分布列与数学期望;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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解题方法
9 . 有甲、乙两个游戏项目,要参与游戏,均需每次先付费元(不返还),游戏甲有种结果:可能获得元,可能获得元,可能获得元,这三种情况的概率分别为,,;游戏乙有种结果:可能获得元,可能获得元,这两种情况的概率均为.
(1)某人花元参与游戏甲两次,用表示该人参加游戏甲的收益(收益=参与游戏获得钱数-付费钱数),求的概率分布及期望;
(2)用表示某人参加次游戏乙的收益,为任意正整数,求证:的期望为.
(1)某人花元参与游戏甲两次,用表示该人参加游戏甲的收益(收益=参与游戏获得钱数-付费钱数),求的概率分布及期望;
(2)用表示某人参加次游戏乙的收益,为任意正整数,求证:的期望为.
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名校
解题方法
10 . 甲、乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击次,射击命中目标得分,未命中目标得分,两人局的得分情况如下:
(1)若从甲的局比赛中,随机选取局,求这局的得分恰好相等的概率.
(2)如果,从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
(3)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
甲 | ||||
乙 |
(2)如果,从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
(3)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
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2017-12-24更新
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616次组卷
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6卷引用:北京市第一六一中学2022-2023学年高二下学期阶段练习数学试题