1 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、、、、，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定学习成绩不低于分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；

	行为习惯良好	行为习惯不够良好	总计
学习标兵
非学习标兵
总计

(2)现从样本中学习成绩低于分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列和期望.
参考公式与数据：，其中.

2 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占．
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？

	满意	不满意	合计
上班族
非上班族
合计

(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束．
①若，写出的分布列和数学期望；
②请写出的数学期望的表达式（不需证明）．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

3 . 作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国．我国2020~2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的、两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从、两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为长纤维，其余为短纤维）．

纤维长度
地（根数）	4	9	2	17	8
地（根数）	2	1	2	20	15

(1)由以上统计数据，填写下面列联表，并依据的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关；

单位：根

	地	地	总计
长纤维
短纤维
总计

附：．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)现从抽取的80根棉花纤维中的短纤维里任意抽取2根做进一步研究，记地短纤维的根数为，求的分布列和数学期望；
(3)根据上述地关于长纤维与短纤维的调查，将地长纤维的频率视为概率，现从地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的长纤维的根数为，求的分布列及数学期望．

4 . 北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯；制成石墨烯发热膜．从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关；

单位：次

	材料	材料	合计
试验成功
试验失败
合计

(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元．试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 景泰蓝（），中国的著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰，因制作出的工艺品最为精美而闻名，故后人称这种瓷器为“景泰蓝”．其制作过程中有“掐丝”这一环节，某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人，现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计．得到如下统计表：

每月完成合格品的件数
频数	10	45	35	6	4
女员工人数	3	22	17	5	3

（1）若每月完成合格品的件数超过18件，则车间授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关；

	非“工艺标兵”	“工艺标兵”	总计
男员工人数
女员工人数
合计

（2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：每月完成合格品的件数在12件以内（包括12件），每件支付员工200元，超出的部分，每件支付员工220元，超出的部分，每件支付员工240元，超出4件以上的部分，每件支付员工260元，将这4段频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行工资调查，设实得计件工资超过3320元的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 年月日时分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成、、、、五组作出频率分布直方图，如图：

经济损失	不超过元	超过元	合计
捐款超过元
捐款不超过元
合计

（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取户居民，抽取次，记被抽取的户居民中自身经济损失超过元的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

8 . 2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．

（1）请填写以下列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？

	活跃用户	不活跃用户	合计
城市M
城市N
合计

（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．
（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.
(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为,求的分布列和数学期望.
附：

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

10 . 某校高三年级为了提高学校的升学率，制订了两套学习方案，甲班采用方案一，乙班采用方案二，两个班均有50人，学期期末对两班进行测试，测试成绩的分组区间为，，，，，，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图如图：

(1)完成下面列联表，画出等高堆积图．你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗？并说明理由；

	成绩不小于130分	成绩小于130分	合计
甲班
乙班
合计

(2)现从甲班中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在的人数，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828