名校
解题方法
1 . 某汽车销售店以万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出,当售价定为万元/辆时,每年可销售辆该品牌的汽车,且每辆汽车的售价每提高千元时,年销售量就减少辆.
(1)若要获得最大年利润,售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩,推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车,若一次性付款,其利润为万元;若分期或期付款,其利润为万元;若分期或期付款,其利润为万元.该销售店对最近分期付款的位购车情况进行了统计,统计结果如下表:
若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值,求X的分布列和数学期望.
(1)若要获得最大年利润,售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩,推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车,若一次性付款,其利润为万元;若分期或期付款,其利润为万元;若分期或期付款,其利润为万元.该销售店对最近分期付款的位购车情况进行了统计,统计结果如下表:
付款方式 | 一次性 | 分期 | 分期 | 分期 | 分期 |
频数 |
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2 . 某日数学老师进行了一次小测验,两班一共有100名学生参加了测验,成绩都在内,按照,,…,分组,得到如下频率分布直方图:
(1)求图中的值;
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析,再随机选取3人进行座谈,成绩在内学生人数记为X,求X的期望值.
(1)求图中的值;
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析,再随机选取3人进行座谈,成绩在内学生人数记为X,求X的期望值.
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2024-02-03更新
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264次组卷
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2卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
解题方法
3 . 四川2022年启动新高考,2025年实行首届新高考,新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科;“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门;“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.
某校2022级高一学生选科情况如下表:
(1)完成下面的列联表,并判断能否有99%的把握认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)在新高考中,数学学科有如下变化:数学增加了多选题,选择题部分的结构为:第1至第8题为单选题,单选每题选对得5分,选错或不选得0分;第9至第12题为多选题,每道多选题共有4个选项,其评分标准如下:全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分.
若在某次数学考试中,第11题正确选项为ABD,第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法,只能对这2道题的选项进行随机选取,每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题,为避免得零分,采取了保守的方案,即每题均随机选取一项,求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式:
某校2022级高一学生选科情况如下表:
选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 史政地 | 史政生 | 史化政 | 总计 | |||
男 | 180 | 80 | 40 | 90 | 30 | 20 | 440 | |||
女 | 150 | 70 | 60 | 120 | 40 | 20 | 460 | |||
总计 | 330 | 150 | 100 | 210 | 70 | 40 | 900 | |||
选择物理 | 不选物理 | 总计 | ||||||||
男 | ||||||||||
女 | ||||||||||
总计 |
(2)在新高考中,数学学科有如下变化:数学增加了多选题,选择题部分的结构为:第1至第8题为单选题,单选每题选对得5分,选错或不选得0分;第9至第12题为多选题,每道多选题共有4个选项,其评分标准如下:全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分.
若在某次数学考试中,第11题正确选项为ABD,第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法,只能对这2道题的选项进行随机选取,每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题,为避免得零分,采取了保守的方案,即每题均随机选取一项,求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
4 . 设甲盒有2个白球,2个红球,乙盒有1个白球,3个红球;现从甲盒任取2球放入乙盒,再从乙盒任取1球.
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数,求的分布列及数学期望;
(2)求从乙盒取出1个红球的概率.
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数,求的分布列及数学期望;
(2)求从乙盒取出1个红球的概率.
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名校
5 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表判断,依据小概率值α=0.15的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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430次组卷
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8卷引用:四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
6 . 某学校为筑牢校园安全防线,提升学生安全意识,举办了一次知识竞赛,以学生团队为单位参加比赛,每个团队每题作答正确得分,错误得分,已知甲队回答题库中三类相关知识题目正确率如下表:
(1)若甲队抽到交通安全、消防安全各一道题目,求甲队作答这两道题目后得分不低于分的概率;
(2)已知甲队抽到道题目,且类别均不相同,设甲队在作答完这道题目后的总分为,求的分布列及数学期望.
题目类别 | 交通安全 | 消防安全 | 防溺水 |
正确率 |
(2)已知甲队抽到道题目,且类别均不相同,设甲队在作答完这道题目后的总分为,求的分布列及数学期望.
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7 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生,调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占70%.
(1)求图1中的值;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,判断能否有的把握认为学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关?
(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生,记数学成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(1)求图1中的值;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,判断能否有的把握认为学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关?
(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生,记数学成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . 为了强调考前仔细研究教材内容(称“回归教材”)对高考数学成绩的重要性,2016年高考结束后,某班级规定高考数学成绩115分以上(含115分)为优秀,制作下表:
(1)能否有99%的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关?
(2)以该班数据为样本来估计全市总体数据,从全市2016年参加高考的考生中任取3人,设3人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,
高考数学成绩 是否回归教材 | 非优秀人数 | 优秀人数 | 合计 |
未回归教材人数 | 8 | 2 | 10 |
回归教材人数 | 2 | 18 | 20 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
(2)以该班数据为样本来估计全市总体数据,从全市2016年参加高考的考生中任取3人,设3人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,
0.050 | 0.010 | |
k | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-20更新
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252次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学(理)试题
9 . 中国茶文化源远流长,历久弥新,生生不息,某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯,利用课余时间随机对400个人进行了调查了解,得到如下列联表:
(1)通过计算判断,有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系?
(2)中国茶叶种类繁多,按照茶的色泽与加工方法,通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类,每个茶类包括较多品种,现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶,甲在仅知道其所属茶类的情况下,品茶并识别茶叶具体品种,已知甲准确说出绿茶各品种的概率为,准确说出青茶各品种的概率为,品鉴每个品种的结果互不影响.记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中,.
不经常喝茶 | 经常喝茶 | 合计 | |
男 | 50 | 200 | 250 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 100 | 300 | 400 |
(2)中国茶叶种类繁多,按照茶的色泽与加工方法,通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类,每个茶类包括较多品种,现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶,甲在仅知道其所属茶类的情况下,品茶并识别茶叶具体品种,已知甲准确说出绿茶各品种的概率为,准确说出青茶各品种的概率为,品鉴每个品种的结果互不影响.记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-20更新
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462次组卷
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3卷引用:四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
10 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知.
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8601次组卷
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21卷引用:四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题
四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22