名校
解题方法
1 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼,修建了一个运动俱乐部,公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间,得到以下频数分布表:
表一(运动俱乐部修建前)
表二(运动俱乐部修建后)
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间(同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表)﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为);N品牌的销售单价为400元,正常工作寿命为5个月或6个月(概率均为).现有两种购置方案:
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
表一(运动俱乐部修建前)
时间(分钟) | ||||
人数 | 36 | 58 | 81 | 25 |
时间(分钟) | ||||
人数 | 18 | 63 | 83 | 36 |
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为);N品牌的销售单价为400元,正常工作寿命为5个月或6个月(概率均为).现有两种购置方案:
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
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2023-05-19更新
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525次组卷
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5卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为元,低于箱按原价销售,不低于箱则有以下两种优惠方案:①以箱为基准,每多箱送箱;②通过双方议价,买方能以优惠成交的概率为,以优惠成交的概率为.
甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件,两单位都选择方案②,且各自达成的成交价格相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;
某单位需要这种零件箱,以购买总价的数学期望为决策依据,试问该单位选择哪种优惠方案更划算?
甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件,两单位都选择方案②,且各自达成的成交价格相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;
某单位需要这种零件箱,以购买总价的数学期望为决策依据,试问该单位选择哪种优惠方案更划算?
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2019-03-30更新
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1562次组卷
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8卷引用:吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试题
名校
3 . 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,,,,,(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取个,再从这个中随机抽取个,记随机变量表示质量在内的芒果个数,求的分布列及数学期望.
(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所以芒果以元/千克收购;
B:对质量低于克的芒果以元/个收购,高于或等于克的以元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
(1)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取个,再从这个中随机抽取个,记随机变量表示质量在内的芒果个数,求的分布列及数学期望.
(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所以芒果以元/千克收购;
B:对质量低于克的芒果以元/个收购,高于或等于克的以元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
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2018-03-09更新
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684次组卷
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4卷引用:吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学(理)试题
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学(理)试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题02 概率统计解答题(理)山西省永济中学2018-2019高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省金昌市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学(理)试题
4 . 某物流公司专营从长春市到吉林市的货运业务,现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送货物量T单位:箱)分成了以下几组: ,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该区间的中点值为代表,视频率为概率).
(1)求该公司平均每天的配货量是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性,特制定了以下奖励方案:利用抽奖的方式获得奖金,每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会;每天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为.
若小张是该公司一名员工,他每天所获奖金为X元,请写出X的分布列并求出数学期望.
(1)求该公司平均每天的配货量是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性,特制定了以下奖励方案:利用抽奖的方式获得奖金,每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会;每天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为.
奖金(元) | 50 | 100 |
概率 |
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2022-01-03更新
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1080次组卷
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3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学(理)试题(已下线)解密16 随机变量及其分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)
名校
5 . 全国文明城市,一块在国内含金量最高,综合性最强,影响力最大的“金字招牌”.为进一步提升城市整体竞争力,提升城市品质和管理水平,提升市民文明素质,提升人民群众幸福指数,2019年吉林市决定再次参加创建“全国文明卫生城”测评.为确保我市创建全国文明城市各项目标顺利完成,我市“创城办”不断加大宣传力度和管理力度等,在期间通过网络对江城市民进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加向卷调查的100人中,得分统计结果如下表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,μ近似为这100人得分的平均值,利用该正态分布求;
(注:同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)在(1)的条件下,“创城办”为鼓励市民参与“创建”,对参加问卷调查的市民制定了如下奖励方案:
①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费,得分低于μ的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列与数学期望.
附:参考数据:
①;
②;
③若,则,
,.
组别 | |||||||
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
(注:同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)在(1)的条件下,“创城办”为鼓励市民参与“创建”,对参加问卷调查的市民制定了如下奖励方案:
①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费,得分低于μ的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(元) | 20 | 50 |
概率 |
附:参考数据:
①;
②;
③若,则,
,.
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名校
解题方法
6 . 某公司为了切实保障员工的健康安全,决定在全公司范围内举行一次专门针对某病毒的健康普查,为此需要抽验全公司人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验次.方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,,试求方案②中,分别取2、3、4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(结果保留整数)
(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,,试求方案②中,分别取2、3、4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(结果保留整数)
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解题方法
7 . 某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次普查,为此需要抽验1000人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
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2020-06-30更新
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219次组卷
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5卷引用:吉林省长春市2020届高三质量监测(四模)数学(理科)试题
吉林省长春市2020届高三质量监测(四模)数学(理科)试题湖北省武汉市2020届高三下学期6月适应性考试(供题一)理科数学试题(已下线)理科数学-2021年高考押题预测卷(新课标Ⅰ卷)03(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
8 . 某工厂预购买软件服务,有如下两种方案:
方案一:软件服务公司每日收取工厂元,对于提供的软件服务每次元;
方案二:软件服务公司每日收取工厂元,若每日软件服务不超过次,不另外收费,若超过次,超过部分的软件服务每次收费标准为元.
(1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式;
(2)该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
方案一:软件服务公司每日收取工厂元,对于提供的软件服务每次元;
方案二:软件服务公司每日收取工厂元,若每日软件服务不超过次,不另外收费,若超过次,超过部分的软件服务每次收费标准为元.
(1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式;
(2)该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
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2019-05-21更新
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2108次组卷
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15卷引用:【校级联考】吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学理科试题
【校级联考】吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学理科试题【省级联考】甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考数学(理)试题湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业生第二次复习统一检测数学(理)试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高三最后一次联考数学理科试题辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题甘、青、宁2019届高三5月联考数学(理)试题(已下线)强化卷09(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题(已下线)专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷03(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)江苏省2020-2021学年高三上学期新高考质量检测模拟数学试题(已下线)4.2.2 离散型随机变量的分布列-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题