2 . 2023年3月11日，丁俊晖在泰国巴吞他尼府举行的2023斯诺克6红球世锦赛决赛中以8:6战胜泰国球员塔猜亚·乌努，第二次夺得这项赛事冠军．丁俊晖认为“中式台球更易在职业和业余之间找到平衡，更容易让台球运动在全中国乃至全世界流行起来．”为了促进中国台球运动的发展，某体育公司面向社会推出“台球培训”活动，由以往培训经验测算这项“台球培训”成本为800元/人，为了确定其培训价格，调查了对这项“台球培训”有意向培训的人员预期价位，并将收集的100名有意向培训的人员预期价位整理如下：

有意向培训人员预期价位（元/人）	900	1000	1100	1200
人数	10	20	50	20

假设当且仅当这项“台球培训”的培训价格小于或等于某位有意向培训人员的预期价位时，该有意向培训的人员就会参加培训．设这项“台球培训”价格为x（单位：元/人），，且每位有意向培训的人员报名参加培训活动相互独立．用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率．
(1)若，已知某阶段有4名有意向培训的人员询价，为这一时段该项“台球培训”的参加人数，试求的分布列和数学期望；
(2)假设共有名有意向培训的人员，设该公司组织“台球培训”活动所得总利润为（单位：元），当这项培训活动的销售价格x定为多少时，的数学期望达到最大值？

4 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元.
(1)①写出的分布列；
②证明：；
(2)某公司意向投资该产品.若，且试验成功则获利元，则该公司如何决策投资，并说明理由.

5 . 某厂工会在征求职工对节假日期间的业余生活安排意见时，随机抽取200名职工(其中35岁以下职工占75%)进行问卷调查.统计数据显示，35岁以下职工愿意观看电影的占80%，35岁及以上职工愿意观看电影的占40%.
（1）完成下列2×2联列表，并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.

	愿意观看电影	不愿意观看电影	合计
35岁以下
35岁及以上
合计

（2）该厂工会节假日期间共组织4次观看电影活动，统计35岁以下职工观看电影场次如表：

观看场次	1	2	3	4
占比	40%	30%	20%	10%

现采用分层抽样的方法从中抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，记这2人观看电影的总场次为X，求X的概率分布和数学期望.
附：，其中.

	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

7 . 在医学上，为了加快对流行性病毒的检测速度，常采用“混检”的方法：随机的将若干人的核酸样本混在一起进行检测，若检测结果呈阴性，则认定该组每份样本均为阴性，无需再检测；若检测结果呈阳性，则还需对该组的每份样本逐个重新检测，以确定每份样本是否为阳性.设某流行性病毒的感染率为.
（1）若，混检时每组10人，求每组检测次数的期望值；
（2）混检分组的方法有两种：每组10人或30人.试问这两种分组方法的优越性与的值是否有关？
(参考数据：，)

9 . 面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为（单位：）．
（1）现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于的有3个．若从中随机抽取4个，记表示取出的零件中直径大于的零件的个数，求的概率分布及数学期望；
（2）若新机床生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于的概率．
参考数据：若，则，，，，．

10 . 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，因为两个活动在同一时间段进行，所以每个职工只能参加其中的一个活动.在参加活动的职工中，男士90名，女士110名.
（1）根据统计数据，请在下面表格的空白处填写正确数字，并说明能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关.

	女士	男士	合计
登山组人数	40
游泳组人数		70
合计

附：，其中.

	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897
	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该单位参加活动的职工中，每次随机抽取1名职工，抽取3次，记被抽取的3名职工中参加登山组活动的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差.