解题方法
1 . 为考查一种新的治疗方案是否优于标准治疗方案，现从一批患者中随机抽取100名患者，均分为两组，分别采用新治疗方案与标准治疗方案治疗，记其中采用新治疗方案与标准治疗方案治疗受益的患者数分别为
和
．在治疗过程中，用指标
衡量患者是否受益：若
，则认为指标正常；若
，则认为指标偏高；若
，则认为指标偏低．若治疗后患者的指标正常，则认为患者受益于治疗方案，否则认为患者未受益于治疗方案．根据历史数据，受益于标准治疗方案的患者比例为0.6．
(1)求
和
；(2)统计量是关于样本的函数，选取合适的统计量可以有效地反映样本信息．设采用新治疗方案治疗第
位的患者治疗后指标的值为
，
，2，
，50，定义函数：
（ⅰ）简述以下统计量所反映的样本信息，并说明理由．
①
；
②
；
（ⅱ）为确定新的治疗方案是否优于标准治疗方案，请在（ⅰ）中的统计量中选择一个合适的统计量，并根据统计量的取值作出统计决策．
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2 . 某学校进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案.方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A投中的概率都为
，选择方案B投中的概率都为
，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.
(1)若甲选择方案A投篮，乙选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列；
(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？
，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.(1)若甲选择方案A投篮，乙选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列；(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？
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解题方法
3 . 现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为
，第2台车床的正品率为
，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的
.
(1)从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；
(2)从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望
.
，第2台车床的正品率为，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的.(1)从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；
(2)从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用
表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望.
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名校
4 . 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．
(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值；
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值．
(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值；
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值．
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2024-02-10更新
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1437次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）
解题方法
5 . 现有60道选择竞答题，两名同学独立完成，甲同学答对了36道，乙同学答对了24道，假设答对每道题都是等可能的，试求：
(1)任选一道题目，恰有一个人答对的概率；
(2)任选10道题目，记甲答对的题目数为
，求的期望值．
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6 . 为了调查某地区程序员的工资情况，研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查，所得数据
的茎叶图如下所示（单位：元），其中
，经计算得
，
(1)求被调查的这20名程序员的平均工资
；(2)在（1）的条件下，可以算得
，求“
，
，
，
”的方差
；(3)以被调查的这20名程序员的工资情况估计该地区所有程序员的工资情况，若在该地区所有程序员中随机抽取4人，记工资在8000元以上的人数为
，求的分布列以及数学期望．
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2024-02-10更新
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495次组卷
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4卷引用：高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题
高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1
解题方法
7 . 一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数和是3的倍数，则这次抛掷得分为3，否则得分为
．抛掷n次，记累计得分为
，若
，则
__________ ．
．抛掷n次，记累计得分为，若，则
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解题方法
8 . 已知
只小白鼠中有
只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠，血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠，下面是两种化验方案．方案甲：将只小白鼠的血液逐个化验，直到查出患病小白鼠为止．方案乙：先取
只小白鼠的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这只小白鼠的血液再逐个化验，直到查出患病小白鼠；若不呈阳性，则对剩下的只小白鼠再逐个化验，直到查出患病小白鼠．
(1)若用方案甲，求化验次数为次的概率；
(2)若平均化验次数少的方案好，请你确定方案甲、方案乙哪个更好．
只小白鼠中有只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠，血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠，下面是两种化验方案．方案甲：将只小白鼠的血液逐个化验，直到查出患病小白鼠为止．方案乙：先取只小白鼠的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这只小白鼠的血液再逐个化验，直到查出患病小白鼠；若不呈阳性，则对剩下的只小白鼠再逐个化验，直到查出患病小白鼠．(1)若用方案甲，求化验次数为
次的概率；(2)若平均化验次数少的方案好，请你确定方案甲、方案乙哪个更好．
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9 . 若随机变量
，下列说法中正确的有（ ）
，下列说法中正确的有（ ）A． | B．期望 |
C．期望 | D．方差 |
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2024-02-05更新
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991次组卷
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6卷引用：江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题
江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第7.4.1讲 二项分布-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
解题方法
10 . 甲、乙、丙
人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余
人之一，设
表示经过
次传递后球传到乙手中的概率.
(1)求
，
；
(2)证明：
是等比数列，并求；
(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且
，
则
．记前次（即从第次到第次传球）中球传到乙手中的次数为，求
．
人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余人之一，设表示经过次传递后球传到乙手中的概率.(1)求
，；(2)证明：
是等比数列，并求；(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且，则．记前次（即从第次到第次传球）中球传到乙手中的次数为，求．
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