离散型随机变量的方差练习题及答案-2023年北京高中数学期中-组卷网

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

1 . 随机变量X的分布列是

X	-2	1	2
P	a	b

若

，则

_________．

2023-06-13更新 | 209次组卷 | 1卷引用：北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高二下·北京房山·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算几个数的中位数计算古典概型问题的概率离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 抢“微信红包”已经成为人们欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）：
102                 52            41            121          72
162                 50            22            158          46
43                  136          95            192          59
99                  22            68            98            79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：

组别	红包金额分组	频数
A		2
B		9
C		m
D		3
E		n

(1)写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；
(2)从A，E两组数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率；
(3)记C组红包金额的平均数与方差分别为

，E组红包金额的平均数与方差分别为

，试分别比较

与

、

与

的大小．（只需写出结论）

2023-05-23更新 | 302次组卷 | 2卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高二下·北京房山·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

有放回与无放回问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

3 . 袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，每次任取一个球（不放回），直至取到白球后停止取球，给出下列四个结论：
①抽取2次后停止取球的概率为

；
②停止取球时，取出的白球个数不少于黑球个数的概率为

；
③取球次数X的期望为2；
④取球次数X的方差为

．
其中所有正确结论的序号是__________．

2023-05-23更新 | 517次组卷 | 4卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·北京丰台·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求离散型随机变量的均值二项分布的均值离散型随机变量的方差与标准差二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球，每次从中抽出1个球，抽取3次按不放回抽取，得到红球个数记为X，得到黑球的个数记为Y；按放回抽取，得到红球的个数记为．下列结论中正确的是________．

①；②；③；④．

（注：随机变量X的期望记为、方差记为）

2023-05-14更新 | 885次组卷 | 4卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·北京·期中

填空题-双空题 | 容易(0.94) |

利用随机变量分布列的性质解题离散型随机变量的方差与标准差

名校

5 . 离散型随机变量

的分布列如下表所示，

________，

________．

	0	1
P		p

2023-05-11更新 | 280次组卷 | 2卷引用：北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·北京西城·期末

填空题-双空题 | 容易(0.94) |

由随机变量的分布列求概率离散型随机变量的方差与标准差

名校

6 . 已知随机变量X的分布列如下：

X	0	1	2
P	0.4	p	0.4

则p＝___；D（X）＝___．

2022-07-09更新 | 686次组卷 | 4卷引用：北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·山东·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

方差的性质二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 在某一次招聘中，主考官要求应聘者从备选题中一次性随机抽取10道题，并独立完成所抽取的10道题，每道题答对得10分，答错不得分．甲答对每道题的概率为

，且每道题答对与否互不影响．记甲最后的得分为

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-19更新 | 325次组卷 | 5卷引用：北京市房山区北师大燕化附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三·北京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率超几何分布的均值离散型随机变量的方差与标准差超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 2021年7月11日18时，中央气象台发布暴雨橙色预警，这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计，7月11日至13日，华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.

北京密云	山东乐陵	河北迁西	山东庆云	北京怀柔	河北海兴	河北唐山	天津渤海A平台	河北丰南	山东长清
180毫米	175毫米	144毫米	144毫米	143毫米	140毫米	130毫米	127毫米	126毫米	126毫米

(1)从这10个区域中随机选出1个区域，求这个区域的降雨量超过135毫米的概率；
(2)从这10个区域中随机选出3个区域，设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量，求X的分布列和期望：
(3)在7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中，设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为

，降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为

，全部十个区域降雨量的方差为

.试判断

，

的大小关系.（结论不要求证明）

2022-01-16更新 | 599次组卷 | 3卷引用：北京市东直门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高二下·山东枣庄·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题方差的性质二项分布的方差根据正态曲线的对称性求参数

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

9 . 下列命题中，正确的命题的序号为__________.
①已知随机变量服从二项分布

，若

，

，则

；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量

服从正态分布

，若

，则

；
④某人在10次射击中，击中目标的次数为

，

，则当

时概率最大.

2021-08-31更新 | 1148次组卷 | 20卷引用：北京市第九十四中学（对外经济贸易大学附属中学）2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·北京西城·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率超几何分布的均值离散型随机变量的方差与标准差超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球

光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中

．

星名	天狼星	老人星	南门二	大角星	织女一	五车二	参宿七	南河三	水委一	参宿四
视星等					0.03	0.08	0.12	0.38	0.46	a
绝时星等	1.42		4.4		0.6	0.1		2.67
赤纬