名校
1 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量
，当
充分大时，二项随机变量
可以由正态随机变量
来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了
时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数
都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（ ）
（附：若
，则
，
，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（ ）（附：若
，则，| A．0.99865 | B．0.97725 | C．0.84135 | D．0.65865 |
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2024-01-08更新
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1250次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当
时，求
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望
和方差
均存在，则对任意正实数
，有
.根据该不等式可以对事件“
”的概率作出下限估计.为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.
次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当
时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量
，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1050次组卷
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19卷引用：湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A
湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）专题24计数原理与概率与统计（解答题）黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（期中）数学试题
名校
解题方法
3 . 设随机变量
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 服从正态分布 |
B． |
C． |
D．当且仅当 时， 取最大值 |
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2023-11-10更新
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713次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
名校
解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
| A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 |
B．对于随机事件 与 ，若 ， ，则事件与独立 |
C．若随机变量 ， ，若 最大，则 |
D．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
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2023-11-09更新
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1750次组卷
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5卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题6-10（已下线）第五篇 专题7 逆袭90分综合模拟训练（七） （已下线）黄金卷01
5 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球， 则下列结论正确的是（ ）
A．从中任取2球，在已知其中一个是红球的条件下，另一个也是红球的概率是 |
B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 |
| C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 |
D．从中不放回的取球2次，每次任取1球，第二次取到红球的概率为 |
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名校
解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，若 ，则 |
B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 |
C．对于事件A，B，若 ，则 |
D．若随机变量 ， ，则 |
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解题方法
7 . 已知随机变量
，随机变量
，
，则下列说法正确的有（ ）
，随机变量，，则下列说法正确的有（ ）A．时， |
B． 的最大值为5 |
C．时， 取最大值时 |
D． |
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解题方法
8 . 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为2，3，…，7，用表示小球落入格子的号码，则（ ）
表示小球落入格子的号码，则（ ） A． | B． |
C．当Р最大时， 或5 | D． |
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2023-06-17更新
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616次组卷
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4卷引用：湖北省问津教育联合体2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
湖北省问津教育联合体2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【一题多变】高尔顿板 二项分布
名校
9 . 1月11日，国台办举行了2023年首场新闻发布会，在回应两岸媒体关注的近期解放军军机在台海演训活动为何如此频繁时，发言人马晓光表示，凡事有因必有果，人民解放军的演练是对台美勾连挑衅升级，破坏台海和平稳定的严正警告，大陆阻止台美军事勾连挑衅升级，为的是维护两岸同胞的共同利益，维护台海和平稳定，维护台湾同胞和平安宁的生活，在某次台海演习中，解放军派出一架轰-6轰炸机迂回对一目标舰艇进行三次投弹攻击，已知轰炸机每次攻击时击中舰艇的概率都为
，各次攻击彼此独立，舰艇被轰炸机击中一次而击沉的概率为
，被轰炸机击中两次而击沉的概率为
，若三次都击中，舰艇必定被击沉.
(1)求目标舰艇被我军轰炸机击中次数的分布列及期望，方差；
(2)求目标舰艇被击沉的概率；
(3)当目标舰艇被击沉时，求该舰艇被我军轰炸机至少击中两次的概率.
，各次攻击彼此独立，舰艇被轰炸机击中一次而击沉的概率为，被轰炸机击中两次而击沉的概率为，若三次都击中，舰艇必定被击沉.(1)求目标舰艇被我军轰炸机击中次数的分布列及期望，方差；
(2)求目标舰艇被击沉的概率；
(3)当目标舰艇被击沉时，求该舰艇被我军轰炸机至少击中两次的概率.
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2023-06-08更新
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418次组卷
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3卷引用：湖北省部分名校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖北省部分名校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
10 . 下列命题中，正确的命题是（ ）．
| A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7 |
B．若随机变量 ，则 |
C．在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果， 越趋近于1，模型的拟合效果越好 |
D．若随机变量 ， ，则 |
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2023-05-09更新
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1101次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
