1 . 现有A、B两个部门进行投篮比赛，A部门有4人参加，B部门有6人参加，已知这10人投篮水平相当，每人投中的概率都是p．比赛之前每人都进行投篮练习，投中则停止投篮练习，最多进行三次投篮练习．若甲投篮练习次，统计得知的数学期望是．
(1)求p；
(2)现从这10人中选出5人，每人投篮两次，设5人中能够投中的人数为为，求的数学期望；
(3)现从这10人中选出3人参加投篮练习，设A部门被选中的人数为，求的数学期望．

3 . 学校组织的“党的二十大”知识擂主争霸赛，比赛共设置5道抢答题目，参赛者与擂主抢到题目的机会均等，先抢到题目者回答问题，回答正确得20分，回答错误或者答不上来不得分，对方得20分，先得60分者获胜，比赛结束，且为本期擂主.若甲同学参加争霸赛，已知甲与擂主每题回答正确的概率分别为0.8和0.6.
(1)在第一题的抢答中，求甲得分的均值；
(2)甲成为本期擂主的机会有多大？

6 . 某商家为了促销某商品，制作了一些卡片，卡片共有3种不同的颜色，顾客每次消费满额都随机赠送1张某种颜色的卡片，集齐3张相同颜色的卡片即可兑换该商品一件．
(1)求某顾客消费满额4次后仍未集齐3张相同颜色的卡片的概率；
(2)设某顾客消费满额次后刚好集齐3张相同颜色的卡片，求的分布列及期望．

7 . 在2005年世青赛中，被称作“超白金一代”的中国男足U23代表队打出了中国男足在世界舞台上的最好表现．球队的战术核心，来自沈阳的陈涛入选了奏事最佳阵容．世青赛的赛制分为小组赛、淘汰赛两个阶段．小组赛中，参赛的32支代表队被分为8各小组，每个小组4支球队，按照单循环赛制选出两支球队进入淘汰赛．淘汰赛中16支球队捉对厮杀，败者淘汰胜者晋级，通过4轮比赛决出最后的冠军．
(1)已知在小组赛中，每赢一场记3分，打平一场记1分，输一场记0分．小组赛阶段中国队与巴拿马、土耳其、乌克兰三支球队分在同一组．首战中中国队惊险战胜了欧洲亚军土耳其队，在小组赛占据了优势．面对后两场比赛的对手乌克兰队和巴拿马对，根据赛前球探报告分析，中国队都有实力优势，可以近似认为后两场比赛中国的获胜的概率都为0.5，打平的概率都为0.2，输球的概率都为0.3．设中国队三场小组赛之后的总积分为随机变量X，求出其分布列和期望．
(2)10号队员陈涛作为中国队的进攻核心，他的表现对中国队而言举足轻重．过往数据表示，在所有陈涛出场并且有进球或者助攻的比赛中，中国队赢得了其中80%的场次，在所有陈涛没有进球或者助攻的比赛中，中国队赢得了其中20%的场次，陈涛在其代表中国队出场的40场比赛中，有30场比赛完成了进球或者助攻．在本届比赛中，中国队在小组赛中顺利出线，淘汰赛首轮中对阵世界足坛的传统强队德国队．已知在淘汰赛对阵德国队的比赛中，陈涛代表中国队出场比赛，虽然经过全队不懈努力，仍然不敌强大的德国队，遗憾告别世界杯．那么，若以过往的数据估计概率，请估计陈涛在本场比赛贡献进球或者助攻的概率．

8 . 某人玩一项有奖游戏活动，其规则是：有一个质地均匀的正四面体（每个面均为全等的正三角形的三棱锥），四个面上分别刻着1，2，3，4，抛掷该正四面体5次，记录下每次与地面接触的面上的数字.
(1)求接触面上的5个数的乘积能被4整除的概率；
(2)若每次抛掷到接触地面的数字为3时奖励200元，否则倒罚100元，
①设甲出门带了1000元来参加该游戏，记游戏后甲身上的钱为X元，求；
②若在游戏过程中，甲决定当自己赢了的钱一旦不低于300元时立即结束游戏，求甲不超过三次就结束游戏的概率.

9 . 十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开，会议过后，某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了100人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；
(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩进行分类奖励：当时，每人奖励60元；当时，每人奖励120元；当时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.

奖金	60	120
概率

若该市某社区的所有参赛市民决定选择同一种奖励方案，试利用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，该社区参赛市民选择哪种奖励方案更有利？