1 . 2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在
之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：
(1)求这200位作者年龄的平均数
和方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)县委宣传部从年龄在
和
的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.
之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：(1)求这200位作者年龄的平均数
和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)县委宣传部从年龄在
和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.
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2 . 袋中装有3个红球2个白球，从中随机取球，每次一个，直到取得红球为止，则取球次数
的数学期望为_____ ．
的数学期望为
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2023-01-16更新
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705次组卷
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6卷引用：青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷
青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）模块七 计数原理与统计概率-3（已下线）8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第7章 概率初步（续）（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）
解题方法
3 . 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．
(1)求甲获得奖金的期望；
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率．
(1)求甲获得奖金的期望；
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率．
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2023-01-12更新
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1170次组卷
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8卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（理）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（理）试题湖南省衡阳市2023届高三期末联考数学试题湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（理科）（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）（已下线）专题19计数原理与概率统计（解答题）甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
4 . 某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示．
(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210分钟的台数为
，求随机变量的分布列及数学期望；
(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长
与使用次数
之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．
附：
，
，
．
| 平板电脑序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 工作时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
，求随机变量的分布列及数学期望；(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长
与使用次数之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．| 使用次数/次 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
| 工作时长/分 | 210 | 206 | 202 | 196 | 191 | 188 | 186 |
，，．
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5 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按
，
，
，
，
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取4人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X，求X的分布列与数学期望.
，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取4人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X，求X的分布列与数学期望.
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2022-10-24更新
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268次组卷
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4卷引用：青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题
6 . 某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“北京冬奥会开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占
，通过电视收看的约占
，其他为未收看者：
(1)从被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；
(2)从被调查对象中随机选取3人，用表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望．
，通过电视收看的约占，其他为未收看者：(1)从被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；
(2)从被调查对象中随机选取3人，用
表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望．
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2022-10-15更新
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2282次组卷
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7卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省汕头市金山中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题46 古典概型与概率的基本性质-4（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-1（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-1（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精讲）-1黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 有3名志愿者在2022年10月1号至10月5号期间参加核酸检测工作．
(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率；
(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量的分布列及数学期望
．
(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率；
(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记
表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
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2022-10-11更新
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766次组卷
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3卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题46 古典概型与概率的基本性质-4
解题方法
8 . 某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个120元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件时，价格为每个280元.在使用期间，每台设备需更换的零件个数X的分布列为：
若购买2台设备的同时购买易损零件13个，则在使用期间，这2台设备另需购买易损零件所需费用的期望为（ ）
| X | 6 | 7 | 8 |
| P | 0.4 | 0.5 | 0.1 |
| A．1716.8元 | B．206.5元 | C．168.6元 | D．156.8元 |
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2022-09-08更新
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949次组卷
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9卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）理科数学试题（已下线）专题10 概率 、统计与分布列（理）（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（3）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（1）
9 . 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为
．
(1)求乙至多击中目标2次的概率；
(2)记甲击中目标的次数为
，求的概率分布及数学期望
；
，乙每次击中目标的概率为．(1)求乙至多击中目标2次的概率；
(2)记甲击中目标的次数为
，求的概率分布及数学期望；
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2022-09-02更新
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180次组卷
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2卷引用：青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
10 . 某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为
，损毁率为
．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为
．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．
，损毁率为．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．
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2022-06-10更新
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727次组卷
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5卷引用：青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学（理科）试题
青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学（理科）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（五）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题
